(Normal) Considere uma variável aleatória
que segue uma distribuição normal padrão
. Qual é a probabilidade de X ser menor que 1.96?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma variável aleatória
que segue uma distribuição normal padrão, ou seja,
. A gente quer descobrir qual é a probabilidade de
ser menor que 1.96. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de distribuição normal e tabelas de probabilidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a distribuição normal padrão tem média 0 e desvio padrão 1. Isso significa que a curva é simétrica em torno de 0. Quando queremos encontrar a probabilidade de
ser menor que um certo valor, estamos basicamente procurando a área da curva à esquerda desse valor.
Passo 3
No caso, queremos
. Para isso, usamos a tabela da distribuição normal padrão, que nos dá a probabilidade acumulada até um determinado valor
. O valor
é especial porque corresponde aproximadamente a 97,5% da área total sob a curva.
Passo 4
Consultando a tabela ou usando uma calculadora de distribuição normal, verificamos que:
Isso significa que há 97,5% de chance de
ser menor que 1.96.
Resposta
A probabilidade de
ser menor que 1.96 é aproximadamente 97,5%.
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