(Normal) Considere uma variável aleatória X que segue uma distribuição normal padrão N(0,1). Qual é a probabilidade de X ser menor que 1.96?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma variável aleatória que segue uma distribuição normal padrão, ou seja, . A gente quer descobrir qual é a probabilidade de ser menor que 1.96. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de distribuição normal e tabelas de probabilidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a distribuição normal padrão tem média 0 e desvio padrão 1. Isso significa que a curva é simétrica em torno de 0. Quando queremos encontrar a probabilidade de ser menor que um certo valor, estamos basicamente procurando a área da curva à esquerda desse valor.

Passo 3

No caso, queremos . Para isso, usamos a tabela da distribuição normal padrão, que nos dá a probabilidade acumulada até um determinado valor . O valor é especial porque corresponde aproximadamente a 97,5% da área total sob a curva.

Passo 4

Consultando a tabela ou usando uma calculadora de distribuição normal, verificamos que:
P(X < 1.96) approx 0,975
Isso significa que há 97,5% de chance de ser menor que 1.96.

Resposta

A probabilidade de ser menor que 1.96 é aproximadamente 97,5%.

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