Considere uma variável aleatória X que representa o número de falhas em uma amostra de 100 produtos, onde a probabilidade de falha de um único produto é 0.02. Qual é a distribuição de X?

Passo 1

Então, temos um exercício onde queremos descobrir a distribuição de uma variável aleatória que representa o número de falhas em uma amostra de 100 produtos. Sabemos que a probabilidade de falha de cada produto individualmente é de 0,02. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre distribuição binomial, que é usada para contar o número de sucessos (neste caso, falhas) em uma sequência de ensaios independentes.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os parâmetros que definem uma distribuição binomial. Esses parâmetros são:
  • : número de tentativas ou ensaios. Aqui, produtos.
  • : probabilidade de sucesso em cada ensaio. Como estamos considerando “falha” como sucesso, .
A distribuição binomial é apropriada quando temos um número fixo de ensaios independentes, cada um com duas possíveis resultados (sucesso ou fracasso), e a probabilidade de sucesso é constante em cada ensaio.

Passo 3

Com esses parâmetros identificados, podemos definir a distribuição da variável aleatória . Isso significa que segue uma distribuição binomial com os parâmetros e .

Resposta

A distribuição de é binomial com parâmetros e , ou seja, .

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