Considere uma variável aleatória X que representa o número de falhas em uma amostra de 100 produtos, onde a probabilidade de falha de um único produto é 0.02. Qual é a distribuição de X?
Passo 1
Então, temos um exercício onde queremos descobrir a distribuição de uma variável aleatória
que representa o número de falhas em uma amostra de 100 produtos. Sabemos que a probabilidade de falha de cada produto individualmente é de 0,02. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre distribuição binomial, que é usada para contar o número de sucessos (neste caso, falhas) em uma sequência de ensaios independentes.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os parâmetros que definem uma distribuição binomial. Esses parâmetros são:
-
: número de tentativas ou ensaios. Aqui, produtos. -
: probabilidade de sucesso em cada ensaio. Como estamos considerando “falha” como sucesso, .
A distribuição binomial é apropriada quando temos um número fixo de ensaios independentes, cada um com duas possíveis resultados (sucesso ou fracasso), e a probabilidade de sucesso é constante em cada ensaio.
Passo 3
Com esses parâmetros identificados, podemos definir a distribuição da variável aleatória
. Isso significa que
segue uma distribuição binomial com os parâmetros
e
.
Resposta
A distribuição de
é binomial com parâmetros
e
, ou seja,
.