Considere uma variável aleatória X que representa o número de falhas em uma amostra de 100 produtos, onde a probabilidade de falha de um único produto é 0.02. Qual é a distribuição de X?

Passo 1

Então, temos um exercício onde queremos descobrir a distribuição de uma variável aleatória que representa o número de falhas em uma amostra de 100 produtos. Sabemos que a probabilidade de falha de cada produto individualmente é de 0,02. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre distribuição binomial, que é usada para contar o número de sucessos (neste caso, falhas) em uma sequência de ensaios independentes.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os parâmetros que definem uma distribuição binomial. Esses parâmetros são:
  • : número de tentativas ou ensaios. Aqui, produtos.
  • : probabilidade de sucesso em cada ensaio. Como estamos considerando “falha” como sucesso, .
A distribuição binomial é apropriada quando temos um número fixo de ensaios independentes, cada um com duas possíveis resultados (sucesso ou fracasso), e a probabilidade de sucesso é constante em cada ensaio.

Passo 3

Com esses parâmetros identificados, podemos definir a distribuição da variável aleatória . Isso significa que segue uma distribuição binomial com os parâmetros e .

Resposta

A distribuição de é binomial com parâmetros e , ou seja, .

Exercícios relacionados

Dado que um dado justo foi lançado e resultou em um número par, qual é a probabilidade de que o número seja maior que 3?
Um teste é positivo em 99% dos casos em que a doença está presente e em 5% dos casos em que a doença não está presente. Se da população tem a doença, qual é a probabilidade de que uma pessoa testada aleatoriamente que obtém um resultado positivo realmente tenha a doença?
(Normal) Considere uma variável aleatória que segue uma distribuição normal padrão . Qual é a probabilidade de X ser menor que 1.96?
Um baralho padrão de 52 cartas é embaralhado e uma carta é retirada ao acaso. Qual é a probabilidade de que a carta retirada seja uma carta de espadas ou um número ?