De um baralho de pôquer (
, valete, dama, rei e ás, cada um desses grupos aparecendo em 4 naipes: copas, outros, paus, espadas), sacam-se simultaneamente 5 cartas. Quantas são as extrações nas quais se forma um par (duas cartas em um mesmo grupo e as outras três em três outros grupos diferentes)?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de combinatória! A gente tem um baralho de pôquer com cartas de
até o ás, cada uma com
naipes diferentes. A questão pede para descobrir quantas jeitos existem de tirar
cartas de forma que a mão tenha um par: ou seja, duas cartas do mesmo grupo e as outras três cada uma de grupos diferentes. Para resolver isso, vamos precisar usar combinações e entender como contar essas possibilidades passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher qual grupo vai formar o par. Como temos
grupos (7, 8, 9, 10, Valete, Dama, Rei, Ás), existem
opções para esse grupo.
Passo 3
Agora, dentro do grupo escolhido para o par, precisamos selecionar 2 cartas entre os 4 naipes disponíveis. A quantidade de jeitos de fazer isso é dada pela combinação:
Passo 4
Em seguida, precisamos escolher 3 grupos diferentes para as outras três cartas, garantindo que não formem mais pares. Temos
grupos restantes (já que um foi usado no par) e queremos escolher
deles. A quantidade de jeitos de fazer isso é:
Passo 5
Para cada um desses 3 grupos escolhidos, precisamos selecionar 1 carta de cada grupo. Cada grupo tem
naipes, então para cada grupo temos
opções. Como são
grupos, multiplicamos:
Passo 6
Agora, juntando todas essas etapas, multiplicamos o número de opções de cada passo:
Passo 7
Calculando:
Resposta
Existem 107.520 maneiras de extrair 5 cartas formando exatamente um par.