De um baralho de pôquer (
, valete, dama, rei e ás, cada um desses grupos aparecendo em 4 naipes: copas, outros, paus, espadas), sacam-se simultaneamente 5 cartas. Quantas são as extrações nas quais se forma dois pares (duas cartas em um grupo, duas em outro grupo e uma em um terceiro grupo)?
Passo 1
Vamos resolver um exercício de combinatória sobre como extrair cartas de um baralho de pôquer para formar dois pares. Isso envolve entender combinações e como multiplicar diferentes possibilidades para chegar ao resultado final.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o total de cartas e grupos no baralho. Temos 8 grupos de cartas:
,
,
,
, valete, dama, rei e ás. Cada grupo tem 4 cartas, uma para cada naipe: copas, ouros, paus e espadas. Portanto, há
cartas no total.
Passo 3
Queremos formar dois pares, o que significa:
- Primeiro par: 2 cartas de um mesmo grupo.
- Segundo par: 2 cartas de outro grupo diferente.
- Carta única: 1 carta de um terceiro grupo, diferente dos dois anteriores.
Passo 4
Primeiro, vamos escolher quais serão os dois grupos que vão formar os pares. Como temos 8 grupos, o número de maneiras de escolher 2 grupos é dado pela combinação:
Passo 5
Para cada um desses grupos escolhidos, precisamos selecionar 2 cartas de 4 disponíveis. A combinação para escolher 2 cartas de um grupo é:
Como temos dois grupos, multiplicamos essa combinação duas vezes:
Passo 6
Agora, precisamos escolher a terceira carta que não forma um par. Restaram
grupos para escolher, e de cada grupo temos 4 cartas. Assim, o número de maneiras de escolher esse grupo e a carta é:
Passo 7
Finalmente, multiplicamos todas as possibilidades para obter o total de extrações que formam dois pares:
Resposta
Existem 24.192 maneiras de extrair 5 cartas formando dois pares no baralho descrito.