De um baralho de pôquer (
, valete, dama, rei e ás, cada um desses grupos aparecendo em 4 naipes: copas, outros, paus, espadas), sacam-se simultaneamente 5 cartas. Quantas são as extrações nas quais se forma um full hand (trés cartas em um grupo e duas em outro grupo)?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um baralho de pôquer com 32 cartas, divididas nos valores
, Valete, Dama, Rei e Ás, cada um com 4 naipes: copas, ouros, paus e espadas. A pergunta é: quantas maneiras diferentes podemos tirar 5 cartas que formem um full hand? Isso significa que temos três cartas de um mesmo valor e duas cartas de outro valor. Para resolver, vamos usar combinações da teoria da contagem.
Passo 2
Primeiro, precisamos escolher qual valor vai ter as três cartas iguais (o trio). Como temos 8 valores diferentes, temos 8 opções para esse trio. Depois, para esse valor escolhido, temos 4 naipes disponíveis e queremos escolher 3 deles. A fórmula para combinações é:
Aplicando isso, temos:
Então, para o trio, temos
maneiras.
Passo 3
Agora, precisamos escolher o valor para as duas cartas restantes (a dupla). Não podemos repetir o valor já escolhido para o trio, então temos
opções restantes. Novamente, temos 4 naipes e queremos escolher 2. Aplicando a combinação:
Então, para a dupla, temos
maneiras.
Passo 4
Finalmente, para encontrar o total de full hands, multiplicamos as maneiras de formar o trio pelas maneiras de formar a dupla:
Resposta
Existem 1.344 extrações que formam um full hand.