De um baralho de pôquer (
, valete, dama, rei e ás, cada um desses grupos aparecendo em 4 naipes: copas, outros, paus, espadas), sacam-se simultaneamente 5 cartas. Quantas são as extrações nas quais se forma uma seqüência ( 5 cartas de grupos consecutivos, não sendo todas do mesmo naipe)?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de combinações com baralho de pôquer! A gente vai trabalhar com probabilidades e arranjos para descobrir quantas maneiras existem de tirar 5 cartas que formem uma sequência de números consecutivos, mas sem todas serem do mesmo naipe. Para isso, vamos precisar entender como contar as combinações possíveis e aplicar um pouco de lógica para excluir os casos em que todas as cartas são do mesmo naipe.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quais são as sequências possíveis de 5 cartas consecutivas no baralho que estamos usando. O baralho tem as cartas: 7, 8, 9, 10, Valete (J), Dama (Q), Rei (K) e Ás (A). Então, as possíveis sequências de 5 cartas são:
- 7, 8, 9, 10, J
- 8, 9, 10, J, Q
- 9, 10, J, Q, K
- 10, J, Q, K, A
Isso nos dá 4 sequências diferentes.
Passo 3
Agora, para cada sequência, precisamos calcular de quantas maneiras podemos escolher as cartas considerando os naipes. Cada carta tem 4 naipes: copas, ouros, paus e espadas. Para cada uma das 5 cartas na sequência, podemos escolher qualquer um dos 4 naipes. Então, o número total de combinações de naipes para uma sequência é
.
Então, temos 1024 combinações de naipes para cada sequência.
Passo 4
Mas lembra que a gente quer sequências não todas do mesmo naipe. Ou seja, precisamos descontar os casos em que todas as 5 cartas da sequência são do mesmo naipe. Para cada sequência, há 4 maneiras de todas as cartas serem do mesmo naipe (uma para cada naipe: copas, ouros, paus, espadas).
Então, o número de combinações válidas para cada sequência é:
Passo 5
Como temos 4 sequências possíveis, e cada uma tem 1020 combinações válidas, basta multiplicar esses valores para encontrar o total de extrações que satisfazem a condição:
Resposta
Existem 4.080 extrações que formam uma sequência de 5 cartas com grupos consecutivos, sem todas serem do mesmo naipe.