De um baralho de pôquer ( 7,8,9,10, valete, dama, rei e ás, cada um desses grupos aparecendo em 4 naipes: copas, outros, paus, espadas), sacam-se simultaneamente 5 cartas. Quantas são as extrações nas quais se forma uma seqüência ( 5 cartas de grupos consecutivos, não sendo todas do mesmo naipe)?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de combinações com baralho de pôquer! A gente vai trabalhar com probabilidades e arranjos para descobrir quantas maneiras existem de tirar 5 cartas que formem uma sequência de números consecutivos, mas sem todas serem do mesmo naipe. Para isso, vamos precisar entender como contar as combinações possíveis e aplicar um pouco de lógica para excluir os casos em que todas as cartas são do mesmo naipe.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quais são as sequências possíveis de 5 cartas consecutivas no baralho que estamos usando. O baralho tem as cartas: 7, 8, 9, 10, Valete (J), Dama (Q), Rei (K) e Ás (A). Então, as possíveis sequências de 5 cartas são:
  1. 7, 8, 9, 10, J
  2. 8, 9, 10, J, Q
  3. 9, 10, J, Q, K
  4. 10, J, Q, K, A
Isso nos dá 4 sequências diferentes.

Passo 3

Agora, para cada sequência, precisamos calcular de quantas maneiras podemos escolher as cartas considerando os naipes. Cada carta tem 4 naipes: copas, ouros, paus e espadas. Para cada uma das 5 cartas na sequência, podemos escolher qualquer um dos 4 naipes. Então, o número total de combinações de naipes para uma sequência é 4^5.
4^5 = 1024
Então, temos 1024 combinações de naipes para cada sequência.

Passo 4

Mas lembra que a gente quer sequências não todas do mesmo naipe. Ou seja, precisamos descontar os casos em que todas as 5 cartas da sequência são do mesmo naipe. Para cada sequência, há 4 maneiras de todas as cartas serem do mesmo naipe (uma para cada naipe: copas, ouros, paus, espadas).
Então, o número de combinações válidas para cada sequência é:
4^5 - 4 = 1024 - 4 = 1020

Passo 5

Como temos 4 sequências possíveis, e cada uma tem 1020 combinações válidas, basta multiplicar esses valores para encontrar o total de extrações que satisfazem a condição:
4 times 1020 = 4080

Resposta

Existem 4.080 extrações que formam uma sequência de 5 cartas com grupos consecutivos, sem todas serem do mesmo naipe.

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