De um baralho de pôquer (
, valete, dama, rei e ás, cada um desses grupos aparecendo em 4 naipes: copas, outros, paus, espadas), sacam-se simultaneamente 5 cartas. Quantas são as extrações possíveis?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um baralho de pôquer que inclui as cartas 7, 8, 9, 10, valete, dama, rei e ás, cada uma dessas tem 4 naipes: copas, ouros, paus e espadas. No total, são 32 cartas. A pergunta é: de quantas maneiras diferentes podemos sacar 5 cartas simultaneamente desse baralho? Para resolver isso, vamos usar o conceito de combinações, que é uma forma de contar as possibilidades sem levar em conta a ordem das cartas.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar a fórmula das combinações. Quando queremos saber de quantas maneiras podemos escolher um grupo de $ k $ elementos a partir de um conjunto de $ n $ elementos, a fórmula é:
Aqui, $ n! $ (n fatorial) significa que multiplicamos todos os números de 1 até $ n $.
Passo 3
No nosso caso, temos $ n = 32 $ cartas no baralho e queremos escolher $ k = 5 $ cartas. Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 4
Agora, para simplificar o cálculo, vamos expandir o fatorial apenas até onde precisamos. Sabemos que:
Então, podemos reescrever a combinação assim:
Os $ 27! $ cancelam.
Passo 5
Agora, vamos calcular $ 5! $:
Então, a expressão fica:
Passo 6
Vamos calcular o numerador:
Então, temos:
Passo 7
Agora, dividimos:
Resposta
Existem 201.376 maneiras diferentes de sacar 5 cartas simultaneamente desse baralho de 32 cartas.