De um baralho de pôquer ( 7,8,9,10, valete, dama, rei e ás, cada um desses grupos aparecendo em 4 naipes: copas, outros, paus, espadas), sacam-se simultaneamente 5 cartas. Quantas são as extrações nas quais se forma um four (quatro cartas em um grupo e uma em outro grupo)?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um baralho de pôquer com as cartas 7, 8, 9, 10, valete, dama, rei e ás, cada uma desses valores em 4 naipes: copas, outros, paus e espadas. Queremos saber de quantas maneiras podemos sacar 5 cartas ao mesmo tempo e formar um “four”, que significa ter quatro cartas do mesmo valor e uma carta de outro valor.
Para resolver isso, vamos precisar usar combinatória, especificamente o conceito de combinação, que nos ajuda a contar de quantas maneiras podemos escolher itens sem se importar com a ordem.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar em como escolher as quatro cartas que serão do mesmo valor. Existem 8 valores diferentes ( 7, 8, 9, 10, valete, dama, rei e ás) no baralho.
Então, precisamos escolher 1 valor dentre esses 8 para formar o “four”. A quantidade de maneiras de fazer isso é dada por:
binom81 = 8

Passo 3

Depois de escolher o valor que terá as quatro cartas, precisamos selecionar as 4 cartas desse valor. Como cada valor tem 4 naipes e queremos todas as 4 cartas desse valor, só temos 1 maneira de fazer isso:
binom44 = 1

Passo 4

Agora, precisamos escolher a quinta carta, que deve ser de um valor diferente dos quatro anteriores. Como já usamos 1 valor para o “four”, restam 7 valores para escolher.
A quantidade de maneiras de escolher 1 valor dentre esses 7 é:
binom71 = 7

Passo 5

Depois de escolher o valor da quinta carta, precisamos escolher 1 naipe dentre os 4 disponíveis para esse valor. A quantidade de maneiras de fazer isso é:
binom41 = 4

Passo 6

Agora, juntando todas as etapas, multiplicamos as quantidades de cada passo para encontrar o número total de extrações que formam um “four”:
8 times 1 times 7 times 4 = 224

Resposta

Existem 224 maneiras de sacar 5 cartas que formam um “four” nesse baralho.

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