Em uma empresa há 10 homens e 25 mulheres. Entre os homens, 5 são formados em Direito e, entre as mulheres, 7 são formadas também em Direito. Os demais são formados em Administração. Ao sortear uma pessoa desse grupo:
c) sabendo-se que é um homem, qual é a probabilidade de ser formado em Administração?
c) sabendo-se que é um homem, qual é a probabilidade de ser formado em Administração?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma empresa com 10 homens e 25 mulheres. Entre os homens, 5 têm formação em Direito e os demais em Administração. Queremos achar a probabilidade de, ao sortearmos um homem, ele ser formado em Administração. Vamos precisar usar probabilidade condicional para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o total de homens na empresa. Temos 10 homens no total.
Passo 3
Desses 10 homens, 5 são formados em Direito. Para saber quantos são formados em Administração, subtraímos:
Passo 4
Agora, queremos a probabilidade de sortearmos um homem que seja formado em Administração, dado que já sabemos que a pessoa sorteada é um homem. Isso é o que chamamos de probabilidade condicional, representada por $ P(A|B) $, onde:
- $ A $ é o evento “ser formado em Administração”
- $ B $ é o evento “ser homem”
Passo 5
A fórmula da probabilidade condicional é:
No nosso caso, $ P(A \cap B) $ é a probabilidade de selecionar um homem formado em Administração, e $ P(B) $ é a probabilidade de selecionar um homem.
Passo 6
Como já estamos condicionando que a pessoa é um homem, $ P(B) = 1 $ (ou seja, já sabemos que é um homem). Então, a fórmula simplifica para:
Substituindo os valores:
Resposta
A probabilidade de, sabendo que a pessoa sorteada é um homem, ele ser formado em Administração é de 50%.