Em um barbeador elétrico, a lâmina se move para frente e para trás com um curso de 2 mm. O
movimento é harmônico simples com frequência de 120 Hz. Determine: A) a amplitude, B) a
velocidade máxima da lamina e C) aceleração máxima da lamina.
movimento é harmônico simples com frequência de 120 Hz. Determine: A) a amplitude, B) a
velocidade máxima da lamina e C) aceleração máxima da lamina.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre Movimento Harmônico Simples (MHS). A gente tem um barbeador elétrico onde a lâmina se move pra frente e pra trás num curso de 2 mm, com uma frequência de 120 Hz. Precisamos descobrir três coisas: a amplitude do movimento, a velocidade máxima da lâmina e a aceleração máxima dela. Para isso, vamos usar algumas fórmulas básicas de MHS.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é amplitude. A amplitude é a distância máxima que a lâmina alcança a partir da posição de equilíbrio. No enunciado, fala que o curso total é de 2 mm, ou seja, a lâmina vai 2 mm indo pra frente e pra trás. Então, a amplitude $ A $ é metade disso.
Passo 3
Agora, precisamos calcular a frequência angular ($ \omega
f $) pela fórmula:
Substituindo $ f = 120 Hz $:
Passo 4
Vamos para a velocidade máxima ($ v_{max} $). A fórmula para a velocidade máxima no MHS é:
Usando $ \omega \approx 753,98 rad/s $ e $ A = 0,001 m $:
Passo 5
Por fim, vamos calcular a aceleração máxima ($ a_{max} $). A fórmula é:
Substituindo os valores:
Resposta
A) A amplitude do movimento é de 1 mm.
B) A velocidade máxima da lâmina é aproximadamente 0,754 m/s.
C) A aceleração máxima da lâmina é aproximadamente 568,0 m/s².