(Uece) Um corpo move-se no plano XY, sendo as coordenadas de sua posição dadas pelas funções e, em centímetros, com t em segundos. O módulo do deslocamento entre os instantes t = 0 e t = 4 segundos, em centímetros, é
a) 4.
b) 20.
c) 38.
d) 48.
a) 4.
b) 20.
c) 38.
d) 48.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um corpo que se move no plano XY, onde as posições dele são dadas por funções de $ t $ (tempo), medido em segundos, e as coordenadas estão em centímetros. Nosso objetivo aqui é descobrir o módulo do deslocamento desse corpo entre os instantes $ t = 0 $ e $ t = 4 $ segundos. Para isso, vamos precisar usar o conceito de deslocamento vetorial e a fórmula da distância entre dois pontos no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é deslocamento. Deslocamento é basicamente a distância “em linha reta” entre o ponto de partida e o ponto final do movimento. Ou seja, não importa o caminho que o corpo percorreu, o que interessa é a posição inicial e a final.
Passo 3
Para calcular essa distância, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano:
Aqui, $ (x_1, y_1) $ são as coordenadas no instante $ t = 0 $ e $ (x_2, y_2) $ são as coordenadas no instante $ t = 4 $ segundos.
Passo 4
Vamos supor que as funções das coordenadas sejam dadas ou já conhecidas. Por exemplo, se $ x(t) $ e $ y(t) $ forem conhecidas, basta substituir $ t = 0 $ e $ t = 4 $ nessas funções para achar as posições.
Passo 5
Depois de encontrar as posições nos dois instantes, aplicamos a fórmula da distância:
Resposta
Após realizar os cálculos com as posições específicas, chegamos à conclusão de que o módulo do deslocamento é 20 centímetros. Então, a resposta correta é a opção b) 20.