Um barco se aproxima da costa a
. Um menino está no alto de uma falésia com 19 , 0 m de altura e lança uma bola de 750 g com velocidade de
. O lançamento é feito de forma que a velocidade inicial da bola forma um ângulo de
com a vertical em direção ao barco. Despreze a resistência do ar.
(b) Quanto tempo leva desde o lançamento da bola até que ela caia no barco?
(b) Quanto tempo leva desde o lançamento da bola até que ela caia no barco?
Passo 1
Vamos resolver um problema de movimento de projéteis! 🎯 Temos um barco se aproximando da costa a uma velocidade de
. Um menino no alto de uma falésia de
lança uma bola com massa de
e velocidade de
, formando um ângulo de
com a vertical em direção ao barco. Queremos descobrir quanto tempo leva desde o lançamento até a bola cair no barco. Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento vertical e horizontal, considerando que desprezamos a resistência do ar.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial da bola nos eixos horizontal e vertical. Como o ângulo é de
com a vertical, podemos usar trigonometria para encontrar as componentes:
-
Componente vertical (
): -
Componente horizontal (
):
Passo 3
Vamos calcular essas componentes:
Portanto:
Passo 4
Agora, analisamos o movimento vertical para encontrar o tempo que a bola leva para descer de
até o barco. Usamos a equação do movimento vertical:
Onde:
-
é a posição final (no caso, , já que a bola está caindo até o nível do barco), -
, -
(aceleração da gravidade).
Substituindo os valores:
Passo 5
Resolvemos essa equação quadrática para encontrar o tempo
. Reorganizando:
Usamos a fórmula de Bhaskara:
Onde:
-
, -
, -
.
Calculando o discriminante (
):
Passo 6
Calculamos as raízes:
Então:
Desconsideramos a solução negativa, pois o tempo não pode ser negativo.
Passo 7
Agora, verificamos se o barco percorre a distância necessária nesse tempo. Como o barco está se movendo a
, em
ele percorre:
Isso significa que a bola e o barco se encontram após aproximadamente
.
Resposta
O tempo que leva desde o lançamento da bola até que ela caia no barco é de aproximadamente
.