Um barco se aproxima da costa a
. Um menino está no alto de uma falésia com 19 , 0 m de altura e lança uma bola de 750 g com velocidade de
. O lançamento é feito de forma que a velocidade inicial da bola forma um ângulo de
com a vertical em direção ao barco. Despreze a resistência do ar.
(b) Quanto tempo leva desde o lançamento da bola até que ela caia no barco?
(b) Quanto tempo leva desde o lançamento da bola até que ela caia no barco?
Passo 1
Vamos resolver um problema de movimento de projéteis! 🎯 Temos um barco se aproximando da costa a uma velocidade de
. Um menino no alto de uma falésia de
lança uma bola com massa de
e velocidade de
, formando um ângulo de
com a vertical em direção ao barco. Queremos descobrir quanto tempo leva desde o lançamento até a bola cair no barco. Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento vertical e horizontal, considerando que desprezamos a resistência do ar.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial da bola nos eixos horizontal e vertical. Como o ângulo é de
com a vertical, podemos usar trigonometria para encontrar as componentes:
-
Componente vertical (
): -
Componente horizontal (
):
Passo 3
Vamos calcular essas componentes:
Portanto:
Passo 4
Agora, analisamos o movimento vertical para encontrar o tempo que a bola leva para descer de
até o barco. Usamos a equação do movimento vertical:
Onde:
-
é a posição final (no caso, , já que a bola está caindo até o nível do barco), -
, -
(aceleração da gravidade).
Substituindo os valores:
Passo 5
Resolvemos essa equação quadrática para encontrar o tempo
. Reorganizando:
Usamos a fórmula de Bhaskara:
Onde:
-
, -
, -
.
Calculando o discriminante (
):
Passo 6
Calculamos as raízes:
Então:
Desconsideramos a solução negativa, pois o tempo não pode ser negativo.
Passo 7
Agora, verificamos se o barco percorre a distância necessária nesse tempo. Como o barco está se movendo a
, em
ele percorre:
Isso significa que a bola e o barco se encontram após aproximadamente
.
Resposta
O tempo que leva desde o lançamento da bola até que ela caia no barco é de aproximadamente
.
Exercícios relacionados
O conjunto dos treٌs blocos da figura abaixo têm massa iguais a
, 5 kg e
. Eles se movem, sobre uma superfície horizontal, para a direita devido a uma força
aplicada ao bloco
, sem apresentar movimento relativo entre eles. A base do bloco A e a superfície horizontal são bem lubrificadas de forma que
atrito entre o bloco A e a superfície é desprezível. As superfícies de contato entres os blocos são de alumínio não lubrificado, com coeficientes de atrito cinético
1,4 e estático
.
© O que ocorre se o módulo da força for menor que o valor mínimo encontrado no item anterior? E se for maior que o valor máximo encontra no item anterior?
© O que ocorre se o módulo da força
Na fig. 9.67, o bloco 1 de massa
desliza sem velocidade inicial ao longo de uma rampa sem atrito a partir de uma altura
e colide com o bloco 2 de massa
, inicialmente em repouso. Após a colisão, o bloco 2 desliza em uma região onde o coeficiente de atrito cinético
é 0,50 e para depois de percorrer uma distância
nessa região. Determine:
(e) o vetor impulso sobre o bloco 1 durante a colisão inelástica em função de .
(e) o vetor impulso sobre o bloco 1 durante a colisão inelástica em função de
Uma bola de
se move em linha reta (eixo
) conforme a figura abaixo. Considere os primeiros 4 s do movimento da bola.
(b) Faça um gráfico da aceleração da bola em função do tempo.
(b) Faça um gráfico da aceleração da bola em função do tempo.
O conjunto dos treٌs blocos da figura abaixo têm massa iguais a
, 5 kg e
. Eles se movem, sobre uma superfície horizontal, para a direita devido a uma força
aplicada ao bloco
, sem apresentar movimento relativo entre eles. A base do bloco A e a superfície horizontal são bem lubrificadas de forma que
atrito entre o bloco A e a superfície é desprezível. As superfícies de contato entres os blocos são de alumínio não lubrificado, com coeficientes de atrito cinético
1,4 e estático
.
(a) Faça diagramas de corpo livre claramente designados para cada um dos blocos, identificando os pares de força de ação e reação da terceira lei de Newton.
(a) Faça diagramas de corpo livre claramente designados para cada um dos blocos, identificando os pares de força de ação e reação da terceira lei de Newton.