Um barco se aproxima da costa a . Um menino está no alto de uma falésia com 19 , 0 m de altura e lança uma bola de 750 g com velocidade de . O lançamento é feito de forma que a velocidade inicial da bola forma um ângulo de com a vertical em direção ao barco. Despreze a resistência do ar.
(b) Quanto tempo leva desde o lançamento da bola até que ela caia no barco?

Passo 1

Vamos resolver um problema de movimento de projéteis! 🎯 Temos um barco se aproximando da costa a uma velocidade de . Um menino no alto de uma falésia de lança uma bola com massa de e velocidade de , formando um ângulo de com a vertical em direção ao barco. Queremos descobrir quanto tempo leva desde o lançamento até a bola cair no barco. Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento vertical e horizontal, considerando que desprezamos a resistência do ar.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial da bola nos eixos horizontal e vertical. Como o ângulo é de com a vertical, podemos usar trigonometria para encontrar as componentes:
  • Componente vertical ( ):
  • Componente horizontal ( ):

Passo 3

Vamos calcular essas componentes:
Portanto:

Passo 4

Agora, analisamos o movimento vertical para encontrar o tempo que a bola leva para descer de até o barco. Usamos a equação do movimento vertical:
Onde:
  • é a posição final (no caso, , já que a bola está caindo até o nível do barco),
  • ,
  • (aceleração da gravidade).
Substituindo os valores:

Passo 5

Resolvemos essa equação quadrática para encontrar o tempo . Reorganizando:
Usamos a fórmula de Bhaskara:
Onde:
  • ,
  • ,
  • .
Calculando o discriminante ( ):

Passo 6

Calculamos as raízes:
Então:
Desconsideramos a solução negativa, pois o tempo não pode ser negativo.

Passo 7

Agora, verificamos se o barco percorre a distância necessária nesse tempo. Como o barco está se movendo a , em ele percorre:
Isso significa que a bola e o barco se encontram após aproximadamente .

Resposta

O tempo que leva desde o lançamento da bola até que ela caia no barco é de aproximadamente .

Exercícios relacionados

O conjunto dos treٌs blocos da figura abaixo têm massa iguais a , 5 kg e . Eles se movem, sobre uma superfície horizontal, para a direita devido a uma força aplicada ao bloco , sem apresentar movimento relativo entre eles. A base do bloco A e a superfície horizontal são bem lubrificadas de forma que atrito entre o bloco A e a superfície é desprezível. As superfícies de contato entres os blocos são de alumínio não lubrificado, com coeficientes de atrito cinético 1,4 e estático .
© O que ocorre se o módulo da força for menor que o valor mínimo encontrado no item anterior? E se for maior que o valor máximo encontra no item anterior?
Na fig. 9.67, o bloco 1 de massa desliza sem velocidade inicial ao longo de uma rampa sem atrito a partir de uma altura e colide com o bloco 2 de massa , inicialmente em repouso. Após a colisão, o bloco 2 desliza em uma região onde o coeficiente de atrito cinético é 0,50 e para depois de percorrer uma distância nessa região. Determine:
(e) o vetor impulso sobre o bloco 1 durante a colisão inelástica em função de .
Uma bola de se move em linha reta (eixo ) conforme a figura abaixo. Considere os primeiros 4 s do movimento da bola.
(b) Faça um gráfico da aceleração da bola em função do tempo.
O conjunto dos treٌs blocos da figura abaixo têm massa iguais a , 5 kg e . Eles se movem, sobre uma superfície horizontal, para a direita devido a uma força aplicada ao bloco , sem apresentar movimento relativo entre eles. A base do bloco A e a superfície horizontal são bem lubrificadas de forma que atrito entre o bloco A e a superfície é desprezível. As superfícies de contato entres os blocos são de alumínio não lubrificado, com coeficientes de atrito cinético 1,4 e estático .
(a) Faça diagramas de corpo livre claramente designados para cada um dos blocos, identificando os pares de força de ação e reação da terceira lei de Newton.