Na fig. 9.67, o bloco 1 de massa m1 desliza sem velocidade inicial ao longo de uma rampa sem atrito a partir de uma altura h=2,50 m e colide com o bloco 2 de massa m2=2 m1, inicialmente em repouso. Após a colisão, o bloco 2 desliza em uma região onde o coeficiente de atrito cinético muk é 0,50 e para depois de percorrer uma distância d nessa região. Determine:
(e) o vetor impulso sobre o bloco 1 durante a colisão inelástica em função de m1.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois blocos: o bloco 1 com massa que desliza sem velocidade inicial por um plano inclinado sem atrito a partir de uma altura de metros. Ele colide com o bloco 2, que tem o dobro da massa do bloco 1 ( ) e que está inicialmente em repouso. Após a colisão, o bloco 2 desliza em uma região com atrito e para após percorrer uma distância . A parte que vamos resolver aqui é a letra (e), que pergunta sobre o vetor impulso sobre o bloco 1 durante a colisão inelástica em função de .
Para resolver isso, vamos precisar entender o que é impulso e como ele se relaciona com a mudança de quantidade de movimento. Vamos usar conceitos de colisão inelástica e conservação de momento.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é impulso. O impulso ( J = De) é definido como a força aplicada sobre um objeto durante um intervalo de tempo, e é igual à mudança na quantidade de movimento desse objeto. Matemáticamente, podemos escrever:
Onde é a quantidade de movimento, que é o produto da massa pela velocidade ( ).

Passo 3

No caso da colisão, o bloco 1 está deslizando e colide com o bloco 2 que está em repouso. Como a colisão é inelástica, os dois blocos vão se mover juntos após a colisão. Vamos chamar a velocidade comum após a colisão de pinicial, bloco 1 = m1 v1 .
Antes da colisão, somente o bloco 1 tem movimento. A quantidade de movimento inicial do bloco 1 é:
pinicial, bloco 2 = 0
Como o bloco 2 está em repouso:
Portanto, a quantidade de movimento total antes da colisão é .

Passo 4

Após a colisão, os dois blocos se movem juntos com velocidade pfinal = (m1 + m2) v' . A quantidade de movimento final combinada é:
pfinal = (m1 + 2m1) v' = 3m1 v'
Como , substituímos:

Passo 5

Agora, aplicamos a conservação de quantidade de movimento. Antes da colisão, a quantidade de movimento é m1 v1 = 3m1 v' . Após a colisão, é v1 = 3 v' . Então:
v' = 13 v1
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por :
Portanto, a velocidade após a colisão é:

Passo 6

Agora, vamos calcular o impulso sobre o bloco 1 durante a colisão. Lembrando que:
J = De
Para o bloco 1:
pinicial = m1 v1
pfinal = m1 v'
Substituindo pfinal = m1 ( 13 v1 ) = 13 m1 v1 :

Passo 7

Calculando a mudança na quantidade de movimento:
De
Isso significa que o impulso sobre o bloco 1 é:
J = -23 m1 v1
O sinal negativo indica que o impulso está na direção oposta ao movimento inicial do bloco 1.

Resposta

O vetor impulso sobre o bloco 1 durante a colisão inelástica é .

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