Na fig. 9.67, o bloco 1 de massa
desliza sem velocidade inicial ao longo de uma rampa sem atrito a partir de uma altura
e colide com o bloco 2 de massa
, inicialmente em repouso. Após a colisão, o bloco 2 desliza em uma região onde o coeficiente de atrito cinético
é 0,50 e para depois de percorrer uma distância
nessa região. Determine:
(e) o vetor impulso sobre o bloco 1 durante a colisão inelástica em função de
.
(e) o vetor impulso sobre o bloco 1 durante a colisão inelástica em função de
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois blocos: o bloco 1 com massa
que desliza sem velocidade inicial por um plano inclinado sem atrito a partir de uma altura de
metros. Ele colide com o bloco 2, que tem o dobro da massa do bloco 1 (
) e que está inicialmente em repouso. Após a colisão, o bloco 2 desliza em uma região com atrito e para após percorrer uma distância
. A parte que vamos resolver aqui é a letra (e), que pergunta sobre o vetor impulso sobre o bloco 1 durante a colisão inelástica em função de
.
Para resolver isso, vamos precisar entender o que é impulso e como ele se relaciona com a mudança de quantidade de movimento. Vamos usar conceitos de colisão inelástica e conservação de momento.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é impulso. O impulso (
) é definido como a força aplicada sobre um objeto durante um intervalo de tempo, e é igual à mudança na quantidade de movimento desse objeto. Matemáticamente, podemos escrever:
Onde
é a quantidade de movimento, que é o produto da massa pela velocidade (
).
Passo 3
No caso da colisão, o bloco 1 está deslizando e colide com o bloco 2 que está em repouso. Como a colisão é inelástica, os dois blocos vão se mover juntos após a colisão. Vamos chamar a velocidade comum após a colisão de
.
Antes da colisão, somente o bloco 1 tem movimento. A quantidade de movimento inicial do bloco 1 é:
Como o bloco 2 está em repouso:
Portanto, a quantidade de movimento total antes da colisão é
.
Passo 4
Após a colisão, os dois blocos se movem juntos com velocidade
. A quantidade de movimento final combinada é:
Como
, substituímos:
Passo 5
Agora, aplicamos a conservação de quantidade de movimento. Antes da colisão, a quantidade de movimento é
. Após a colisão, é
. Então:
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por
:
Portanto, a velocidade após a colisão é:
Passo 6
Agora, vamos calcular o impulso sobre o bloco 1 durante a colisão. Lembrando que:
Para o bloco 1:
Substituindo
:
Passo 7
Calculando a mudança na quantidade de movimento:
Isso significa que o impulso sobre o bloco 1 é:
O sinal negativo indica que o impulso está na direção oposta ao movimento inicial do bloco 1.
Resposta
O vetor impulso sobre o bloco 1 durante a colisão inelástica é
.
Exercícios relacionados
Na fig. 9.67, o bloco 1 de massa
desliza sem velocidade inicial ao longo de uma rampa sem atrito a partir de uma altura
e colide com o bloco 2 de massa
, inicialmente em repouso. Após a colisão, o bloco 2 desliza em uma região onde o coeficiente de atrito cinético
é 0,50 e para depois de percorrer uma distância
nessa região. Determine:
(d) a velocidade do centro de massa imediatamente após a colisão inelástica.
(d) a velocidade do centro de massa imediatamente após a colisão inelástica.
Na fig. 9.67, o bloco 1 de massa
desliza sem velocidade inicial ao longo de uma rampa sem atrito a partir de uma altura
e colide com o bloco 2 de massa
, inicialmente em repouso. Após a colisão, o bloco 2 desliza em uma região onde o coeficiente de atrito cinético
é 0,50 e para depois de percorrer uma distância
nessa região. Determine:
(f) o vetor impulso sobre o bloco 2 durante a colisão inelástica em função de .
(f) o vetor impulso sobre o bloco 2 durante a colisão inelástica em função de
O conjunto dos treٌs blocos da figura abaixo têm massa iguais a
, 5 kg e
. Eles se movem, sobre uma superfície horizontal, para a direita devido a uma força
aplicada ao bloco
, sem apresentar movimento relativo entre eles. A base do bloco A e a superfície horizontal são bem lubrificadas de forma que
atrito entre o bloco A e a superfície é desprezível. As superfícies de contato entres os blocos são de alumínio não lubrificado, com coeficientes de atrito cinético
1,4 e estático
.
© O que ocorre se o módulo da força for menor que o valor mínimo encontrado no item anterior? E se for maior que o valor máximo encontra no item anterior?
© O que ocorre se o módulo da força
Um barco se aproxima da costa a
. Um menino está no alto de uma falésia com 19 , 0 m de altura e lança uma bola de 750 g com velocidade de
. O lançamento é feito de forma que a velocidade inicial da bola forma um ângulo de
com a vertical em direção ao barco. Despreze a resistência do ar.
(b) Quanto tempo leva desde o lançamento da bola até que ela caia no barco?
(b) Quanto tempo leva desde o lançamento da bola até que ela caia no barco?