Um barco desenvolve velocidade de 20 km/h em relação às águas de um rio, que se movimentam, por sua vez, a 15 km/h em relação às margens. Tanto as águas quanto o barco mantêm suas velocidades constantes.
a) Quando o barco desce o rio, quanto tempo vai demorar para chegar ao ancoradouro situado 7 km, rio abaixo?
b) Para atravessar o rio, mantendo-se sempre em uma direção perpendicular à margem, o barco demora 6 minutos. Qual é a largura do rio?
c) Qual a velocidade do barco em relação à margem quando atravessa o rio, mantendo-se sempre em direção perpendicular à margem?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o exercício pede. Temos um barco que navega a 20 km/h em relação à água de um rio. O rio, por sua vez, está corrente a 15 km/h em relação à margem. As velocidades do barco e do rio são constantes. Vamos resolver três partes:
a) Quanto tempo o barco leva para descer 7 km rio abaixo?
b) Qual é a largura do rio se o barco atravessa perpendicularmente em 6 minutos?
c) Qual a velocidade do barco em relação à margem durante essa travessia?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de velocidade relativa e movimentos em direções diferentes. Vamos lá!

Passo 2

a) Tempo para descer o rio
Quando o barco desce rio abaixo, ele vai na mesma direção da corrente. Isso significa que as velocidades do barco e do rio se somam.
A velocidade do barco em relação à margem é:
Vbarco/mar>=m = Vbarco/água + Vrio = 20, km/h + 15, km/h = 35, km/h á
Agora, para encontrar o tempo, usamos a fórmula:
tempo = distânciavelocidade = 7, km35, km/h = 0,2, horas â
Convertendo para minutos:
0,2, horas times 60, min/h = 12, minutos

Passo 3

b) Largura do rio ao atravessar perpendicularmente
Quando o barco atravessa perpendicularmente, ele mantém uma direção fixa em relação à margem. A corrente do rio, no entanto, empurra o barco lateralmente.
A velocidade efetiva do barco em direção perpendicular é 20 km/h (já que mantém essa direção).
Sabemos que o tempo para atravessar é de 6 minutos, que é 0,1 horas.
Para achar a largura do rio:
largura = Vperpendicular times tempo = 20, km/h times 0,1, h = 2, km

Passo 4

c) Velocidade do barco em relação à margem na travessia
Quando atravessa perpendicularmente, o barco tem duas componentes de velocidade:
  • Perpendicular à margem: 20 km/h (do barco)
  • Paralela à margem: 15 km/h (do rio)
Para achar a velocidade resultante em relação à margem, usamos o teorema de Pitágoras:
Vresu

Resposta

a) O barco demora 12 minutos para chegar ao ancoradouro rio abaixo.
b) A largura do rio é de 2 km.
c) A velocidade do barco em relação à margem durante a travessia perpendicular é de 25 km/h.

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