Para calibrar um termômetro um técnico relacionou a temperatura medida e o comprimento da coluna de mercúrio no interior do termômetro e os dados obtidos foram:
a) Quando a temperatura registrada era de 0 °C, o fluido apresentava um deslocamento de 5 cm.
b) Ao atingir a temperatura de 100 °C, o comprimento registrado foi de 10 cm. A partir dessas informações, determine, através de uma função termométrica, a relação existente entre a temperatura e o comprimento da coluna de mercúrio.
a) Quando a temperatura registrada era de 0 °C, o fluido apresentava um deslocamento de 5 cm.
b) Ao atingir a temperatura de 100 °C, o comprimento registrado foi de 10 cm. A partir dessas informações, determine, através de uma função termométrica, a relação existente entre a temperatura e o comprimento da coluna de mercúrio.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente encontrar a relação entre a temperatura e o comprimento da coluna de mercúrio num termômetro. A gente tem duas informações: em 0 °C a coluna tem 5 cm, e em 100 °C ela tem 10 cm. Vamos usar o conteúdo de funções lineares pra resolver isso, que basicamente é encontrar uma fórmula que ligue esses dois valores.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar numa função que relaciona temperatura (vamos chamar de $ T $) e comprimento da coluna de mercúrio (vamos chamar de $ L $). Como temos apenas dois pontos, a função provavelmente será uma reta do tipo:
Aqui, $ a $ é o coeficiente angular e $ b $ é o coeficiente linear.
Passo 3
Agora, vamos usar as informações que temos pra achar os valores de $ a $ e $ b $.
Quando $ T = 0 $:
Isso simplifica pra:
Quando $ T = 100 $:
Subtraindo 5 de ambos os lados:
Então:
Passo 4
Agora que temos $ a = 0,05 $ e $ b = 5 $, podemos substituir esses valores na equação da reta:
Passo 5
Pronto! A função que relaciona a temperatura com o comprimento da coluna de mercúrio é:
Resposta
A relação entre a temperatura $ T $ e o comprimento $ L $ da coluna de mercúrio é: