Para calibrar um termômetro um técnico relacionou a temperatura medida e o comprimento da coluna de mercúrio no interior do termômetro e os dados obtidos foram:
a) Quando a temperatura registrada era de 0 °C, o fluido apresentava um deslocamento de 5 cm.
b) Ao atingir a temperatura de 100 °C, o comprimento registrado foi de 10 cm. A partir dessas informações, determine, através de uma função termométrica, a relação existente entre a temperatura e o comprimento da coluna de mercúrio.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente encontrar a relação entre a temperatura e o comprimento da coluna de mercúrio num termômetro. A gente tem duas informações: em 0 °C a coluna tem 5 cm, e em 100 °C ela tem 10 cm. Vamos usar o conteúdo de funções lineares pra resolver isso, que basicamente é encontrar uma fórmula que ligue esses dois valores.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar numa função que relaciona temperatura (vamos chamar de $ T $) e comprimento da coluna de mercúrio (vamos chamar de $ L $). Como temos apenas dois pontos, a função provavelmente será uma reta do tipo:
T
Aqui, $ a $ é o coeficiente angular e $ b $ é o coeficiente linear.

Passo 3

Agora, vamos usar as informações que temos pra achar os valores de $ a $ e $ b $.
Quando $ T = 0 $:
a
Isso simplifica pra:
b
Quando $ T = 100 $:
T = 0
Subtraindo 5 de ambos os lados:
5 = a cdot 0 + b
Então:
b = 5

Passo 4

Agora que temos $ a = 0,05 $ e $ b = 5 $, podemos substituir esses valores na equação da reta:
a = 0,05

Passo 5

Pronto! A função que relaciona a temperatura com o comprimento da coluna de mercúrio é:
L = 0,05 cdot T + 5

Resposta

A relação entre a temperatura $ T $ e o comprimento $ L $ da coluna de mercúrio é:
T

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