Um homem empurra um piano de 180 kg, de modo que ele desliza com velocidade constante para baixo de uma rampa inclinada de 11,0º acima da horizontal. Despreze o atrito que atua sobre o piano. Calcule o módulo da força aplicada pelo homem, se ela for paralela ao plano inclinado.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um piano de 180 kg que está deslizando em uma rampa inclinada de 11 graus acima da horizontal, e ele está se movendo com velocidade constante. O conteúdo que vamos usar aqui é a Lei de Newton, especificamente o equilíbrio de forças quando não há aceleração. Vamos precisar entender como decompor as forças na rampa inclinada para achar a força que o homem está aplicando paralelamente ao plano.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que atuam no piano. Como não tem atrito, as únicas forças são:
  1. O peso do piano ( P), que puxa para baixo.
  2. A força aplicada pelo homem ( F), que é paralela à rampa.
Como o piano está se movendo com velocidade constante, a soma dessas forças deve ser zero (segundo a primeira Lei de Newton).

Passo 3

Vamos decompor o peso do piano em duas componentes: uma perpendicular à rampa e outra paralela à rampa. A componente paralela é a que vai fazer o piano deslizar para baixo.
A componente paralela do peso ( Pparal<=l) é dada por:
Pparal<=l = m cdot g cdot sin(theta)
Onde:
- m = 180,kg (massa do piano)
- g = 9,81,m/s²² (aceleração da gravidade)
- theta = 11° (ângulo da rampa)

Passo 4

Agora, aplicando a condição de equilíbrio (velocidade constante), a força aplicada pelo homem ( F) deve equilibrar exatamente a componente paralela do peso:
F = Pparal<=l
F = m cdot g cdot sin(theta)

Passo 5

Vamos calcular:
Primeiro, calculamos sin(11°). Usando uma calculadora:
sin(11°) approx 0,1908
Agora, substituímos os valores na equação:
F = 180,kg cdot 9,81,m/s² cdot 0,1908 ²
F approx 180 cdot 9,81 cdot 0,1908
F approx 337,3,N

Resposta

A força aplicada pelo homem é aproximadamente 337,3 newtons.

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