Um homem empurra um piano de 180 kg, de modo que ele desliza com velocidade constante para baixo de uma rampa inclinada de 11,0º acima da horizontal. Despreze o atrito que atua sobre o piano. Calcule o módulo da força aplicada pelo homem, se ela for paralela ao plano inclinado.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um piano de 180 kg que está deslizando em uma rampa inclinada de 11 graus acima da horizontal, e ele está se movendo com velocidade constante. O conteúdo que vamos usar aqui é a Lei de Newton, especificamente o equilíbrio de forças quando não há aceleração. Vamos precisar entender como decompor as forças na rampa inclinada para achar a força que o homem está aplicando paralelamente ao plano.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças que atuam no piano. Como não tem atrito, as únicas forças são:
- O peso do piano (
), que puxa para baixo. - A força aplicada pelo homem (
), que é paralela à rampa.
Como o piano está se movendo com velocidade constante, a soma dessas forças deve ser zero (segundo a primeira Lei de Newton).
Passo 3
Vamos decompor o peso do piano em duas componentes: uma perpendicular à rampa e outra paralela à rampa. A componente paralela é a que vai fazer o piano deslizar para baixo.
A componente paralela do peso (
) é dada por:
Onde:
-
-
-
Passo 4
Agora, aplicando a condição de equilíbrio (velocidade constante), a força aplicada pelo homem (
) deve equilibrar exatamente a componente paralela do peso:
Passo 5
Vamos calcular:
Primeiro, calculamos
. Usando uma calculadora:
Agora, substituímos os valores na equação:
Resposta
A força aplicada pelo homem é aproximadamente 337,3 newtons.