Uma barra de 22 metros de alumínio a uma temperatura inicial de 22^circ C fica exposta ao sol, sendo sua temperatura elevada para 60^circ C. Sabendo que o coeficiente de dilatação linear do alumínio é 22 times 10^-6 ^circ C^-1, calcule a dilatação (De sofrida pela barra. FÓRMULA: De

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma barra de alumínio de 22 metros que está a 22^circ C e, quando esquenta pro sol, sua temperatura sobe pra 60^circ C. A gente precisa calcular quanto essa barra vai se alongar com esse aquecimento. Para isso, vamos usar o conceito de dilatação linear, que é quando um material se expande ou se contrai com a variação de temperatura. A fórmula que vamos usar é:
De
onde:
  • De é a dilatação que queremos encontrar,
  • Li é o comprimento inicial da barra,
  • alpha é o coeficiente de dilatação linear do material,
  • De é a variação de temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as informações que temos:
  • Comprimento inicial da barra, Li = 22 metros,
  • Temperatura inicial, Ti = 22^circ C,
  • Temperatura final, Tf = 60^circ C,
  • Coeficiente de dilatação linear do alumínio, alpha = 22 times 10^-6 , ^circ C^-1.

Passo 3

Agora, vamos calcular a variação de temperatura, De. Isso é simplesmente a diferença entre a temperatura final e a inicial:
De

Passo 4

Com todos os valores identificados, vamos colocar na fórmula da dilatação linear:
De
Substituindo os valores:
De

Passo 5

Vamos fazer a multiplicação passo a passo:
22 times 22 = 484
484 times 10^-6 = 0,000484
0,000484 times 38 = 0,018392 , m
Convertendo para centímetros (já que 1 metro = 100 centímetros):
0,018392 , m = 1,8392 , cm

Resposta

A dilatação sofrida pela barra de alumínio é de aproximadamente 1,84 centímetros.

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