Uma barra de aço de comprimento e seção circular está sujeita a uma tração de 80 kN . Calcular o diâmetro (número inteiro de mm) para uma tensão normal admissível de . Calcular o valor correspondentes da deformação específica e o alongamento total.
Resposta: e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma barra de aço com módulo de elasticidade , comprimento de 4,0 metros e seção circular. Essa barra está sofrendo uma tração de 80 kN. Nosso objetivo é:
  1. Calcular o diâmetro da barra, sabendo que a tensão normal admissível é .
  2. Encontrar a deformação específica.
  3. Determinar o alongamento total da barra.
Para isso, vamos usar conceitos de força, tensão, deformação e alongamento em materiais.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o diâmetro da barra. Sabemos que a tensão normal ( ) é dada por:
Onde:
  • é a força aplicada (80 kN = 80.000 N)
  • é a área da seção transversal
Como a seção é circular, a área é:
Queremos encontrar tal que . Vamos montar a equação:

Passo 3

Vamos resolver para :
Multiplicando ambos os lados por :
Agora, isolando :
Calculando:
Tirando a raiz quadrada:
Convertendo para milímetros:
Arredondando para o número inteiro mais próximo:

Passo 4

Agora, vamos calcular a deformação específica ( ). A deformação específica é dada por:
Onde:
  • é o alongamento
  • é o comprimento inicial (4,0 m)
Para encontrar , usamos a relação da deformação em materiais:
Já temos e . Então:
A deformação específica é aproximadamente .

Passo 5

Por fim, vamos determinar o alongamento total ( ) usando a deformação específica:
Convertendo para milímetros:
Arredondando, temos .

Resposta

Diâmetro: ; Deformação específica: ; Alongamento total: .

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Resposta: .