Uma barra de aço de comprimento e seção circular está sujeita a uma tração de 80 kN . Calcular o diâmetro (número inteiro de mm) para uma tensão normal admissível de . Calcular o valor correspondentes da deformação específica e o alongamento total.
Resposta: e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma barra de aço com módulo de elasticidade , comprimento de 4,0 metros e seção circular. Essa barra está sofrendo uma tração de 80 kN. Nosso objetivo é:
Calcular o diâmetro da barra, sabendo que a tensão normal admissível é .
Encontrar a deformação específica.
Determinar o alongamento total da barra.
Para isso, vamos usar conceitos de força, tensão, deformação e alongamento em materiais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o diâmetro da barra. Sabemos que a tensão normal () é dada por:
Onde:
é a força aplicada (80 kN = 80.000 N)
é a área da seção transversal
Como a seção é circular, a área é:
Queremos encontrar tal que . Vamos montar a equação:
Passo 3
Vamos resolver para :
Multiplicando ambos os lados por :
Agora, isolando :
Calculando:
Tirando a raiz quadrada:
Convertendo para milímetros:
Arredondando para o número inteiro mais próximo:
Passo 4
Agora, vamos calcular a deformação específica (). A deformação específica é dada por:
Onde:
é o alongamento
é o comprimento inicial (4,0 m)
Para encontrar , usamos a relação da deformação em materiais:
Já temos e . Então:
A deformação específica é aproximadamente .
Passo 5
Por fim, vamos determinar o alongamento total () usando a deformação específica: