Uma barra de aço
de comprimento
e seção circular está sujeita a uma tração de 80 kN . Calcular o diâmetro (número inteiro de mm) para uma tensão normal admissível de
. Calcular o valor correspondentes da deformação específica e o alongamento total.
Resposta:
e
.
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma barra de aço com módulo de elasticidade
, comprimento de 4,0 metros e seção circular. Essa barra está sofrendo uma tração de 80 kN. Nosso objetivo é:
- Calcular o diâmetro da barra, sabendo que a tensão normal admissível é
. - Encontrar a deformação específica.
- Determinar o alongamento total da barra.
Para isso, vamos usar conceitos de força, tensão, deformação e alongamento em materiais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o diâmetro da barra. Sabemos que a tensão normal (
) é dada por:
Onde:
-
é a força aplicada (80 kN = 80.000 N) -
é a área da seção transversal
Como a seção é circular, a área
é:
Queremos encontrar
tal que
. Vamos montar a equação:
Passo 3
Vamos resolver para
:
Multiplicando ambos os lados por
:
Agora, isolando
:
Calculando:
Tirando a raiz quadrada:
Convertendo para milímetros:
Arredondando para o número inteiro mais próximo:
Passo 4
Agora, vamos calcular a deformação específica (
). A deformação específica é dada por:
Onde:
-
é o alongamento -
é o comprimento inicial (4,0 m)
Para encontrar
, usamos a relação da deformação em materiais:
Já temos
e
. Então:
A deformação específica é aproximadamente
.
Passo 5
Por fim, vamos determinar o alongamento total (
) usando a deformação específica:
Convertendo para milímetros:
Arredondando, temos
.
Resposta
Diâmetro:
; Deformação específica:
; Alongamento total:
.