Uma barra de aço (E=210 GPa) de comprimento 4,0 m e seção circular está sujeita a uma tração de 80 kN . Calcular o diâmetro (número inteiro de mm) para uma tensão normal admissível de barsigmax=120 MPa. Calcular o valor correspondentes da deformação específica e o alongamento total.
Resposta: 30 mm ; 5,389 times 10^-4 e 2,156 mm.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma barra de aço com módulo de elasticidade , comprimento de 4,0 metros e seção circular. Essa barra está sofrendo uma tração de 80 kN. Nosso objetivo é:
  1. Calcular o diâmetro da barra, sabendo que a tensão normal admissível é .
  2. Encontrar a deformação específica.
  3. Determinar o alongamento total da barra.
Para isso, vamos usar conceitos de força, tensão, deformação e alongamento em materiais.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o diâmetro da barra. Sabemos que a tensão normal ( sigma = FA ) é dada por:
A = pi d^24
Onde:
  • 120 times 10^6 = 80.000pi d^24 é a força aplicada (80 kN = 80.000 N)
  • é a área da seção transversal
Como a seção é circular, a área é:
Queremos encontrar tal que . Vamos montar a equação:

Passo 3

Vamos resolver para 120 times 10^6 = 80.000 times 4pi d^2 :
120 times 10^6 = 320.000pi d^2
120 times 10^6 times pi d^2 = 320.000
Multiplicando ambos os lados por d^2 = 320.000120 times 10^6 times pi :
d^2 = 320.000120 times 10^6 times 3,1416
Agora, isolando d^2 approx 320.000376.991.118 :
d^2 approx 0,000848 , m^2
Calculando:
d approx raiz0,000848 approx 0,02913 , m
d approx 29,13 , mm
d = 30 , mm
Tirando a raiz quadrada:
Convertendo para milímetros:
Arredondando para o número inteiro mais próximo:

Passo 4

Agora, vamos calcular a deformação específica ( varepsilon = De). A deformação específica é dada por:
varepsilon = sigmaE
Onde:
  • varepsilon = 120 times 10^6210 times 10^9 = 120210 times 10^3 approx 5,714 times 10^-4 é o alongamento
  • é o comprimento inicial (4,0 m)
Para encontrar , usamos a relação da deformação em materiais:
Já temos e . Então:
A deformação específica é aproximadamente .

Passo 5

Por fim, vamos determinar o alongamento total ( De) usando a deformação específica:
De
Convertendo para milímetros:
Arredondando, temos .

Resposta

Diâmetro: ; Deformação específica: ; Alongamento total: .

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