Calcular o diâmetro de uma barra sujeita a ação de uma carga axial de tração P=50 kN e calcular o valor correspondente alongamento total. São dados: o comprimento da barra L=4,5 m, o módulo de elasticidade do aço E=210 GPa, , tensão admissível de barsigmax=150 MPa e uma variação de comprimento máxima de De.
Resposta: phi=21 mm ; De.

Passo 1

Vamos resolver um problema de mecânica dos materiais, especificamente sobre tração axial em uma barra. Precisamos calcular o diâmetro da barra e o alongamento que ela sofre quando submetida a uma carga de tração. Para isso, vamos utilizar as seguintes informações fornecidas:
  • Carga axial de tração:
  • Comprimento da barra:
  • Módulo de elasticidade do aço:
  • Tensão admissível:
  • Variação de comprimento máxima permitida:
Vamos precisar das fórmulas para tensão ( ) e alongamento ( ) em uma barra submetida a tração axial.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o diâmetro da barra. Para isso, usamos a fórmula da tensão axial:
sigma = PA
Onde:
  • barsigmax = PA é a tensão,
  • A = pi phi^24 é a carga aplicada,
  • barsigmax = 4Ppi phi^2 é a área da seção transversal da barra.
Queremos que a tensão não exceda a tensão admissível ( phi = raiz4Ppi barsigmax ), então igualamos:
A área da seção transversal de uma barra circular é dada por:
Substituindo na equação da tensão:
Agora, isolamos o diâmetro :

Passo 3

Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula para calcular o diâmetro P = 50 , kN = 50 times 10^3 , N :
barsigmax = 150 , MPa = 150 times 10^6 , N/m^2
phi = raiz4 times 50 times 10^3pi times 150 times 10^6
Substituindo na fórmula:
phi = raiz200 times 10^3471.2389 times 10^6
phi = raiz0,0004244 , m^2
phi approx 0,021 , m = 21 , mm

Passo 4

Agora, vamos calcular o alongamento total ( De) da barra. Usamos a fórmula do alongamento na tração axial:
A = pi phi^24 = pi times (0,021)^24 approx 0,000346 , m^2
Onde:
  • é o alongamento,
  • é a carga aplicada,
  • é o comprimento da barra,
  • é a área da seção transversal,
  • é o módulo de elasticidade.
Primeiro, calculamos a área usando o diâmetro encontrado:

Passo 5

Substituímos os valores na fórmula do alongamento:
P = 50 times 10^3 , N
L = 4,5 , m
E = 210 times 10^9 , Pa
A approx 0,000346 , m^2
De
De
De

Resposta

phi = 21 , mm ; De

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