Calcular o diâmetro de uma barra sujeita a ação de uma carga axial de tração e calcular o valor correspondente alongamento total. São dados: o comprimento da barra , o módulo de elasticidade do aço , , tensão admissível de e uma variação de comprimento máxima de .
Resposta: .

Passo 1

Vamos resolver um problema de mecânica dos materiais, especificamente sobre tração axial em uma barra. Precisamos calcular o diâmetro da barra e o alongamento que ela sofre quando submetida a uma carga de tração. Para isso, vamos utilizar as seguintes informações fornecidas:
  • Carga axial de tração:
  • Comprimento da barra:
  • Módulo de elasticidade do aço:
  • Tensão admissível:
  • Variação de comprimento máxima permitida:
Vamos precisar das fórmulas para tensão ( ) e alongamento ( ) em uma barra submetida a tração axial.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o diâmetro da barra. Para isso, usamos a fórmula da tensão axial:
Onde:
  • é a tensão,
  • é a carga aplicada,
  • é a área da seção transversal da barra.
Queremos que a tensão não exceda a tensão admissível ( ), então igualamos:
A área da seção transversal de uma barra circular é dada por:
Substituindo na equação da tensão:
Agora, isolamos o diâmetro :

Passo 3

Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula para calcular o diâmetro :
Substituindo na fórmula:

Passo 4

Agora, vamos calcular o alongamento total ( ) da barra. Usamos a fórmula do alongamento na tração axial:
Onde:
  • é o alongamento,
  • é a carga aplicada,
  • é o comprimento da barra,
  • é a área da seção transversal,
  • é o módulo de elasticidade.
Primeiro, calculamos a área usando o diâmetro encontrado:

Passo 5

Substituímos os valores na fórmula do alongamento:

Resposta

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Resposta: e .
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Resposta: 89 mm .