Calcular o diâmetro de uma barra sujeita a ação de uma carga axial de tração e calcular o valor correspondente alongamento total. São dados: o comprimento da barra , o módulo de elasticidade do aço , , tensão admissível de e uma variação de comprimento máxima de .
Resposta: .
Passo 1
Vamos resolver um problema de mecânica dos materiais, especificamente sobre tração axial em uma barra. Precisamos calcular o diâmetro da barra e o alongamento que ela sofre quando submetida a uma carga de tração. Para isso, vamos utilizar as seguintes informações fornecidas:
Carga axial de tração:
Comprimento da barra:
Módulo de elasticidade do aço:
Tensão admissível:
Variação de comprimento máxima permitida:
Vamos precisar das fórmulas para tensão () e alongamento () em uma barra submetida a tração axial.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o diâmetro da barra. Para isso, usamos a fórmula da tensão axial:
Onde:
é a tensão,
é a carga aplicada,
é a área da seção transversal da barra.
Queremos que a tensão não exceda a tensão admissível (), então igualamos:
A área da seção transversal de uma barra circular é dada por:
Substituindo na equação da tensão:
Agora, isolamos o diâmetro :
Passo 3
Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula para calcular o diâmetro :
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos calcular o alongamento total () da barra. Usamos a fórmula do alongamento na tração axial:
Onde:
é o alongamento,
é a carga aplicada,
é o comprimento da barra,
é a área da seção transversal,
é o módulo de elasticidade.
Primeiro, calculamos a área usando o diâmetro encontrado:
Passo 5
Substituímos os valores na fórmula do alongamento: