Calcular o diâmetro de uma barra sujeita a ação de uma carga axial de tração e calcular o valor correspondente alongamento total. São dados: o comprimento da barra , o módulo de elasticidade do aço , , tensão admissível de e uma variação de comprimento máxima de .
Resposta: phi=21 mm ; De.
Passo 1
Vamos resolver um problema de mecânica dos materiais, especificamente sobre tração axial em uma barra. Precisamos calcular o diâmetro da barra e o alongamento que ela sofre quando submetida a uma carga de tração. Para isso, vamos utilizar as seguintes informações fornecidas:
Carga axial de tração:
Comprimento da barra:
Módulo de elasticidade do aço:
Tensão admissível:
Variação de comprimento máxima permitida:
Vamos precisar das fórmulas para tensão () e alongamento () em uma barra submetida a tração axial.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o diâmetro da barra. Para isso, usamos a fórmula da tensão axial:
sigma = PA
Onde:
barsigmax = PA é a tensão,
A = pi phi^24 é a carga aplicada,
barsigmax = 4Ppi phi^2 é a área da seção transversal da barra.
Queremos que a tensão não exceda a tensão admissível ( phi = raiz4Ppi barsigmax ), então igualamos:
A área da seção transversal de uma barra circular é dada por:
Substituindo na equação da tensão:
Agora, isolamos o diâmetro :
Passo 3
Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula para calcular o diâmetro P = 50 , kN = 50 times 10^3 , N :
barsigmax = 150 , MPa = 150 times 10^6 , N/m^2
phi = raiz4 times 50 times 10^3pi times 150 times 10^6
Substituindo na fórmula:
phi = raiz200 times 10^3471.2389 times 10^6
phi = raiz0,0004244 , m^2
phi approx 0,021 , m = 21 , mm
Passo 4
Agora, vamos calcular o alongamento total ( De) da barra. Usamos a fórmula do alongamento na tração axial:
A = pi phi^24 = pi times (0,021)^24 approx 0,000346 , m^2
Onde:
é o alongamento,
é a carga aplicada,
é o comprimento da barra,
é a área da seção transversal,
é o módulo de elasticidade.
Primeiro, calculamos a área usando o diâmetro encontrado:
Passo 5
Substituímos os valores na fórmula do alongamento: