Calcular o deslocamento vertical do vértice de um cone apoiado na base e sujeito somente a ação de seu próprio peso, sendo a altura igual a , o peso específico e o módulo de elasticidade .
Resposta: .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o deslocamento vertical ( ) do vértice de um cone que está apoiado na base. Esse cone está sujeito apenas ao seu próprio peso. Os dados fornecidos são:
  • Altura do cone:
  • Peso específico:
  • Módulo de elasticidade:
Para resolver esse problema, vamos utilizar conceitos de física relacionados à deformação de materiais sob ação de forças, especificamente a teoria da elasticidade.

Passo 2

Vamos considerar que o cone está sofrendo uma deformação devido ao seu próprio peso. Essa deformação causa um deslocamento vertical no vértice do cone. Para calcular esse deslocamento, precisamos relacionar a força que está atuando no cone (devido ao seu peso) com as propriedades do material (módulo de elasticidade) e as dimensões do cone (altura).

Passo 3

O peso total do cone pode ser calculado multiplicando-se o peso específico ( ) pelo volume do cone. Como a base está apoiada e apenas a ponta está se deslocando, a força responsável pela deformação é o peso atuando no centro de massa do cone.

Passo 4

A fórmula geral para o deslocamento ( ) em estruturas sujeitas a cargas é dada por:
Onde:
  • é a força aplicada,
  • é a altura,
  • é a área da seção transversal,
  • é o módulo de elasticidade.
No caso do cone, a força é o peso total que atua no centro de massa. Para um cone, o centro de massa está localizado a um terço da altura a partir da base.

Passo 5

Calculando o peso total :
O volume de um cone é dado por:
Onde é o raio da base. No entanto, como não temos o raio, podemos relacionar a força diretamente com a altura e o peso específico, considerando que estamos interessados apenas na relação entre , , e .

Passo 6

Considerando que a deformação ocorre uniformemente ao longo da altura , podemos simplificar a relação para obter o deslocamento vertical :

Resposta

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Calcular o raio interno de uma seção cirular vazada (coroa circular) de ferro fundido sujeita a uma compressão de 1.500 kN . O raio externo é de 120 mm e a tensão admissível 75 MPa .
Resposta: 89 mm .
Uma barra de aço de comprimento e seção circular está sujeita a uma tração de 80 kN . Calcular o diâmetro (número inteiro de mm) para uma tensão normal admissível de . Calcular o valor correspondentes da deformação específica e o alongamento total.
Resposta: e .
Desenhe as seguintes forças nos eixos de coordenadas . Mostre . Calcule os valores dos ângulos diretores (resposta em ângulo). Represente os ângulos diretores como um vetor unitário que atue na direção .
Valor da questão: 2,00
Considerando a estrutura abaixo, sabe-se que . Sendo a força igual a , e os ângulos e , pode-se afirmar que o momento que a força provoca em relação ao ponto da estrutura é igual a:
A) 6345,0 N.m;
B) Nenhuma das alternativas;
C) 2479,2 N.m;
D) ;
E) ;