Calcular o deslocamento vertical do vértice de um cone apoiado na base e sujeito somente a ação de seu próprio peso, sendo a altura igual a
, o peso específico
e o módulo de elasticidade
.
Resposta:
.
Resposta:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o deslocamento vertical (
) do vértice de um cone que está apoiado na base. Esse cone está sujeito apenas ao seu próprio peso. Os dados fornecidos são:
- Altura do cone:
- Peso específico:
- Módulo de elasticidade:
Para resolver esse problema, vamos utilizar conceitos de física relacionados à deformação de materiais sob ação de forças, especificamente a teoria da elasticidade.
Passo 2
Vamos considerar que o cone está sofrendo uma deformação devido ao seu próprio peso. Essa deformação causa um deslocamento vertical no vértice do cone. Para calcular esse deslocamento, precisamos relacionar a força que está atuando no cone (devido ao seu peso) com as propriedades do material (módulo de elasticidade) e as dimensões do cone (altura).
Passo 3
O peso total do cone pode ser calculado multiplicando-se o peso específico (
) pelo volume do cone. Como a base está apoiada e apenas a ponta está se deslocando, a força responsável pela deformação é o peso atuando no centro de massa do cone.
Passo 4
A fórmula geral para o deslocamento (
) em estruturas sujeitas a cargas é dada por:
Onde:
-
é a força aplicada, -
é a altura, -
é a área da seção transversal, -
é o módulo de elasticidade.
No caso do cone, a força
é o peso total que atua no centro de massa. Para um cone, o centro de massa está localizado a um terço da altura a partir da base.
Passo 5
Calculando o peso total
:
O volume
de um cone é dado por:
Onde
é o raio da base. No entanto, como não temos o raio, podemos relacionar a força diretamente com a altura e o peso específico, considerando que estamos interessados apenas na relação entre
,
, e
.
Passo 6
Considerando que a deformação ocorre uniformemente ao longo da altura
, podemos simplificar a relação para obter o deslocamento vertical
:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcular o raio interno de uma seção cirular vazada (coroa circular) de ferro fundido sujeita a uma compressão de 1.500 kN . O raio externo é de 120 mm e a tensão admissível 75 MPa .
Resposta: 89 mm .
Resposta: 89 mm .
Uma barra de aço
de comprimento
e seção circular está sujeita a uma tração de 80 kN . Calcular o diâmetro (número inteiro de mm) para uma tensão normal admissível de
. Calcular o valor correspondentes da deformação específica e o alongamento total.
Resposta: e
.
Resposta:
Desenhe as seguintes forças nos eixos de coordenadas
. Mostre
. Calcule os valores dos ângulos diretores (resposta em ângulo). Represente os ângulos diretores como um vetor unitário que atue na direção
.
Valor da questão: 2,00
Considerando a estrutura abaixo, sabe-se que . Sendo a força
igual a
, e os ângulos
e
, pode-se afirmar que o momento que a força
provoca em relação ao ponto
da estrutura é igual a:
A) 6345,0 N.m;
B) Nenhuma das alternativas;
C) 2479,2 N.m;
D) ;
E) ;
Considerando a estrutura abaixo, sabe-se que
A) 6345,0 N.m;
B) Nenhuma das alternativas;
C) 2479,2 N.m;
D)
E)