Calcular o raio interno de uma seção cirular vazada (coroa circular) de ferro fundido sujeita a uma compressão de 1.500 kN . O raio externo é de 120 mm e a tensão admissível 75 MPa .
Resposta: 89 mm .
Resposta: 89 mm .
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente precisa calcular o raio interno de uma coroa circular feita de ferro fundido que está sujeita a uma força de compressão de 1.500 kN. Sabemos que o raio externo dessa coroa é de 120 mm e a tensão admissível do material é 75 MPa. Para resolver isso, vamos usar princípios de mecânica dos materiais, especificamente a relação entre força, tensão e área.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a tensão (
) é definida como a força (
) dividida pela área (
) sobre a qual essa força está atuando:
Nesse caso, a tensão admissível é a tensão máxima que o material pode suportar sem falhar, então:
Mas precisamos ter as unidades consistentes. Vamos converter 1.500 kN para N:
E 75 MPa para Pa:
Então, a equação fica:
Passo 3
Agora, resolvendo para a área
:
Mas como estamos trabalhando com medidas em milímetros, vamos converter 0,02 m² para mm²:
Passo 4
A área da coroa circular é a diferença entre a área do círculo externo e a área do círculo interno. A fórmula para a área de um círculo é:
Onde
é o raio externo e
é o raio interno que queremos encontrar. Sabemos que
e
. Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 5
Vamos resolver para
:
Dividindo ambos os lados por
:
Calculando:
Então:
Isolando
:
Passo 6
Agora, tirando a raiz quadrada para encontrar
:
Arredondando para um número inteiro:
Resposta
O raio interno da coroa circular é de 89 mm.