Calcular o raio interno de uma seção cirular vazada (coroa circular) de ferro fundido sujeita a uma compressão de 1.500 kN . O raio externo é de 120 mm e a tensão admissível 75 MPa .
Resposta: 89 mm .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente precisa calcular o raio interno de uma coroa circular feita de ferro fundido que está sujeita a uma força de compressão de 1.500 kN. Sabemos que o raio externo dessa coroa é de 120 mm e a tensão admissível do material é 75 MPa. Para resolver isso, vamos usar princípios de mecânica dos materiais, especificamente a relação entre força, tensão e área.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a tensão ( ) é definida como a força ( ) dividida pela área ( ) sobre a qual essa força está atuando:
Nesse caso, a tensão admissível é a tensão máxima que o material pode suportar sem falhar, então:
Mas precisamos ter as unidades consistentes. Vamos converter 1.500 kN para N:
E 75 MPa para Pa:
Então, a equação fica:

Passo 3

Agora, resolvendo para a área :
Mas como estamos trabalhando com medidas em milímetros, vamos converter 0,02 m² para mm²:

Passo 4

A área da coroa circular é a diferença entre a área do círculo externo e a área do círculo interno. A fórmula para a área de um círculo é:
Onde é o raio externo e é o raio interno que queremos encontrar. Sabemos que e . Vamos substituir esses valores na fórmula:

Passo 5

Vamos resolver para :
Dividindo ambos os lados por :
Calculando:
Então:
Isolando :

Passo 6

Agora, tirando a raiz quadrada para encontrar :
Arredondando para um número inteiro:

Resposta

O raio interno da coroa circular é de 89 mm.

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