Uma barra de aço e uma barra de alumínio, cada uma com diâmetro de
e comprimento de
, são soldadas ponta a ponta. Uma extremidade da barra de aço é colocada em um grande tanque de água fervente a
, enquanto a extremidade oposta da barra de alumínio é colocada em um grande tanque de água a
. As barras estão isoladas para que nenhum calor escape de suas superfícies. a) Qual é a temperatura na junção e qual é a taxa de condução de calor através desta barra composta? b)Explique com cálculos. c) Como a taxa de transferência de calor por condução muda quando todas as dimensões espaciais são duplicadas?
Passo 1
Então, temos duas barras, uma de aço e outra de alumínio, ambas com diâmetro de
e comprimento de
, soldadas ponta a ponta. Uma extremidade da barra de aço está em água fervente a
e a extremidade da barra de alumínio está em água a
. Queremos encontrar a temperatura na junção das barras e a taxa de condução de calor através delas. Vamos precisar usar a Lei de Fourier para condução de calor e os valores das condutividades térmicas do aço e do alumínio.
Passo 2
Primeiro, a Lei de Fourier para condução de calor é dada por:
onde:
-
é a taxa de transferência de calor, -
é a condutividade térmica do material, -
é a área da seção transversal, -
é a diferença de temperatura, -
é o comprimento da barra.
Como as barras estão em regime estacionário e isoladas, a quantidade de calor que passa pelo aço deve ser igual à que passa pelo alumínio:
Podemos simplificar a equação cancelando
e
:
Resolvendo para
:
Passo 3
Vamos inserir os valores. Considerando:
Substituindo na fórmula:
Agora, para encontrar a taxa de condução de calor, usamos novamente a Lei de Fourier com
:
Calculando a área da seção transversal:
Então:
Resposta
A temperatura na junção das barras é aproximadamente
e a taxa de condução de calor através da barra composta é cerca de
.
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, que reflete
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(Solução: )
(Solução:
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se escreve
. Considere somente a variação temporal da onda eletromagnética e
, onde
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