Um tubo com diâmetro de furo de 100 mm transporta óleo de densidade 900 kg / m^3 a uma taxa de 4 kg / s. O tubo reduz para diâmetro de furo de 60 mm e sobe 120 m de altitude. A pressão neste ponto é atmosférica (calibre zero). Assumindo que não há perdas por atrito, determine: a)faça a representação do problema. b)O volume/s; c)A velocidade em cada seção; d)A pressão na extremidade inferior.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um tubo que transporta óleo, começando com um diâmetro de 100 mm e depois reduz para 60 mm, subindo 120 metros. A gente vai precisar usar conceitos de fluxo de fluidos, continuidade e equação de Bernoulli para resolver. Vamos dividir isso passo a passo.

Passo 2

a) Representação do problema
Imagina um tubo horizontal que começa com um furo de diâmetro 100 mm, onde o óleo entra com uma taxa de 4 kg/s. Depois, o tubo se estreita para um furo de 60 mm e sobe verticalmente 120 metros até atingir a atmosfera, onde a pressão é zero (calibre zero). Não vamos considerar perdas por atrito.

Passo 3

b) Volume por segundo
Primeiro, vamos achar o volume de óleo que passa por segundo. Sabemos que a taxa de massa é de 4 kg/s e a densidade do óleo é 900 kg/m³.
A fórmula é:
dotV = dotmrho
onde dotV = 4 , kg/s900 , kg/m^3 = 0,00444 , m^3/s é o volume por segundo, é a taxa de massa e é a densidade.
Substituindo:

Passo 4

c) Velocidade em cada seção
Vamos usar a equação da continuidade, que diz que o fluxo é constante:
A1 v1 = A2 v2
onde A = pi (d2)^2 é a área da seção e A1 = pi (0,12)^2 = 0,00785 , m^2 é a velocidade.
Primeiro, calculamos as áreas:
A2 = pi (0,062)^2 = 0,002826 , m^2
Para v1 = dotVA1 = 0,004440,00785 approx 0,566 , m/s :
v2 = dotVA2 = 0,004440,002826 approx 1,57 , m/s
Para :
Agora, temos .
Resolvendo para e :

Passo 5

d) Pressão na extremidade inferior
Vamos aplicar a equação de Bernoulli entre o ponto 1 (entrada) e o ponto 2 (saída):
P1 + 12rho v1^2 + rho g h1 = P2 + 12rho v2^2 + rho g h2
Como o ponto 2 está na atmosfera, P1 + 12rho v1^2 = 12rho v2^2 + rho g h . Supondo que P1 = 12rho v2^2 + rho g h - 12rho v1^2 (nível de referência), e P1 = 12 times 900 times (1,57)^2 + 900 times 9,81 times 120 - 12 times 900 times (0,566)^2 , temos:
P1 = 0,5 times 900 times 2,4649 + 900 times 9,81 times 120 - 0,5 times 900 times 0,320
Resolvendo para P1 = 1109,205 , Pa + 1055880 , Pa - 144 , Pa approx 1056745 , Pa :
P1 approx 10,57 , bar
Substituindo os valores:
Convertendo para bar:

Resposta

a) O problema envolve um tubo que transporta óleo, começando com diâmetro de 100 mm e reduzindo para 60 mm ao subir 120 m até a atmosfera.
b) O volume por segundo é aproximadamente .
c) As velocidades são aproximadamente na seção de 100 mm e na seção de 60 mm.
d) A pressão na extremidade inferior é cerca de .

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