Um tubo com diâmetro de furo de 100 mm transporta óleo de densidade
uma taxa de
. O tubo reduz para diâmetro de furo de 60 mm e sobe 120 m de altitude. A pressão neste ponto é atmosférica (calibre zero). Assumindo que não há perdas por atrito, determine: a)faça a representação do problema. b)O volume/s; c)A velocidade em cada seção; d)A pressão na extremidade inferior.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um tubo que transporta óleo, começando com um diâmetro de 100 mm e depois reduz para 60 mm, subindo 120 metros. A gente vai precisar usar conceitos de fluxo de fluidos, continuidade e equação de Bernoulli para resolver. Vamos dividir isso passo a passo.
Passo 2
a) Representação do problema
Imagina um tubo horizontal que começa com um furo de diâmetro 100 mm, onde o óleo entra com uma taxa de 4 kg/s. Depois, o tubo se estreita para um furo de 60 mm e sobe verticalmente 120 metros até atingir a atmosfera, onde a pressão é zero (calibre zero). Não vamos considerar perdas por atrito.
Passo 3
b) Volume por segundo
Primeiro, vamos achar o volume de óleo que passa por segundo. Sabemos que a taxa de massa é de 4 kg/s e a densidade do óleo é 900 kg/m³.
A fórmula é:
onde
é o volume por segundo,
é a taxa de massa e
é a densidade.
Substituindo:
Passo 4
c) Velocidade em cada seção
Vamos usar a equação da continuidade, que diz que o fluxo é constante:
onde
é a área da seção e
é a velocidade.
Primeiro, calculamos as áreas:
Para
:
Para
:
Agora, temos
.
Resolvendo para
e
:
Passo 5
d) Pressão na extremidade inferior
Vamos aplicar a equação de Bernoulli entre o ponto 1 (entrada) e o ponto 2 (saída):
Como o ponto 2 está na atmosfera,
. Supondo que
(nível de referência), e
, temos:
Resolvendo para
:
Substituindo os valores:
Convertendo para bar:
Resposta
a) O problema envolve um tubo que transporta óleo, começando com diâmetro de 100 mm e reduzindo para 60 mm ao subir 120 m até a atmosfera.
b) O volume por segundo é aproximadamente .
c) As velocidades são aproximadamente na seção de 100 mm e
na seção de 60 mm.
d) A pressão na extremidade inferior é cerca de .
b) O volume por segundo é aproximadamente
c) As velocidades são aproximadamente
d) A pressão na extremidade inferior é cerca de