Um cilindro alto com uma área de seção transversal de
é parcialmente preenchido com mercúrio; a superfície do mercúrio está 5 cm acima do fundo do cilindro. Água é lentamente despejada em cima do mercúrio, e os dois fluidos não se misturam. a) faça a representação do problema. b) Qual volume de água deve ser adicionado para dobrar a pressão manométrica no fundo do cilindro?
Passo 1
Vamos resolver o problema de física envolvendo fluidos em um cilindro. O enunciado nos apresenta um cilindro com área de seção transversal de
parcialmente preenchido com mercúrio, onde a superfície do mercúrio está a 5 cm do fundo. Em seguida, água é adicionada sobre o mercúrio, e precisamos descobrir quanto de água deve ser adicionado para dobrar a pressão manométrica no fundo do cilindro. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de hidrostatística, que trata das pressões exercidas por fluidos em repouso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é pressão manométrica. A pressão manométrica é a pressão exercida por um fluido em relação à pressão atmosférica. No fundo do cilindro, essa pressão é causada pela coluna de mercúrio. A fórmula para calcular a pressão exercida por um fluido é:
onde:
-
é a pressão, -
é a densidade do fluido, -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a altura da coluna do fluido.
Passo 3
Vamos calcular a pressão inicial no fundo do cilindro causada apenas pelo mercúrio. A densidade do mercúrio (
) é aproximadamente
, e a altura da coluna de mercúrio (
) é de 5 cm, que convertendo para metros fica 0,05 m.
Passo 4
Queremos dobrar essa pressão manométrica, ou seja, a pressão final (
) deve ser:
Passo 5
Essa pressão final será resultado da soma das pressões exercidas pelo mercúrio e pela água adicionada. Então, podemos escrever:
onde
é a densidade da água (
) e
é a altura da coluna de água que precisamos encontrar.
Passo 6
Substituindo os valores conhecidos na equação:
Calculando a pressão do mercúrio:
Substituindo de volta:
Passo 7
Isolando
:
Passo 8
Agora que temos a altura da coluna de água, podemos calcular o volume de água necessário. A fórmula do volume é:
onde
é a área da seção transversal e
é a altura da coluna de água.
Passo 9
Convertendo a área para metros quadrados:
Então,
Convertendo para litros (
):
Resposta
Para dobrar a pressão manométrica no fundo do cilindro, é necessário adicionar aproximadamente 1,02 litros de água.