Um cilindro alto com uma área de seção transversal de 15 cm^2 é parcialmente preenchido com mercúrio; a superfície do mercúrio está 5 cm acima do fundo do cilindro. Água é lentamente despejada em cima do mercúrio, e os dois fluidos não se misturam. a) faça a representação do problema. b) Qual volume de água deve ser adicionado para dobrar a pressão manométrica no fundo do cilindro?

Passo 1

Vamos resolver o problema de física envolvendo fluidos em um cilindro. O enunciado nos apresenta um cilindro com área de seção transversal de parcialmente preenchido com mercúrio, onde a superfície do mercúrio está a 5 cm do fundo. Em seguida, água é adicionada sobre o mercúrio, e precisamos descobrir quanto de água deve ser adicionado para dobrar a pressão manométrica no fundo do cilindro. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de hidrostatística, que trata das pressões exercidas por fluidos em repouso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é pressão manométrica. A pressão manométrica é a pressão exercida por um fluido em relação à pressão atmosférica. No fundo do cilindro, essa pressão é causada pela coluna de mercúrio. A fórmula para calcular a pressão exercida por um fluido é:
P = rho cdot g cdot h
onde:
  • é a pressão,
  • é a densidade do fluido,
  • é a aceleração da gravidade ( ),
  • é a altura da coluna do fluido.

Passo 3

Vamos calcular a pressão inicial no fundo do cilindro causada apenas pelo mercúrio. A densidade do mercúrio ( Pinicial = rhoHg cdot g cdot hHg = 13.6 times 10^3 , kg/m^3 times 9,8 , m/s^2 times 0,05 , m = 6664 , Pa ) é aproximadamente , e a altura da coluna de mercúrio ( ) é de 5 cm, que convertendo para metros fica 0,05 m.

Passo 4

Queremos dobrar essa pressão manométrica, ou seja, a pressão final ( Pfinal = 2 times Pinicial = 2 times 6664 , Pa = 13328 , Pa ) deve ser:

Passo 5

Essa pressão final será resultado da soma das pressões exercidas pelo mercúrio e pela água adicionada. Então, podemos escrever:
Pfinal = rhoHg cdot g cdot hHg + rhoágua cdot g cdot hágua áá
onde á é a densidade da água ( ) e á é a altura da coluna de água que precisamos encontrar.

Passo 6

Substituindo os valores conhecidos na equação:
13328 , Pa = 13.6 times 10^3 , kg/m^3 times 9,8 , m/s^2 times 0,05 , m + 1000 , kg/m^3 times 9,8 , m/s^2 times hágua á
Calculando a pressão do mercúrio:
13.6 times 10^3 times 9,8 times 0,05 = 6664 , Pa
Substituindo de volta:
13328 = 6664 + 1000 times 9,8 times hágua á

Passo 7

Isolando 13328 - 6664 = 1000 times 9,8 times hágua á:
6664 = 9800 times hágua á
hágua = 66649800 approx 0,68 , m á
á

Passo 8

Agora que temos a altura da coluna de água, podemos calcular o volume de água necessário. A fórmula do volume é:
V = A cdot h
onde é a área da seção transversal e é a altura da coluna de água.

Passo 9

Convertendo a área para metros quadrados:
15 , cm^2 = 15 times 10^-4 , m^2 = 0,0015 , m^2
Então,
V = 0,0015 , m^2 times 0,68 , m = 0,00102 , m^3
Convertendo para litros ( V = 0,00102 , m^3 times 1000 = 1,02 , litros ):

Resposta

Para dobrar a pressão manométrica no fundo do cilindro, é necessário adicionar aproximadamente 1,02 litros de água.

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