Uma barra de aço de seção quadrada com
de lado e 5 m de comprimento é esticada com uma força de 400 N em cada extremidade. Achar a tensão, a deformação, a elongação total e a variação fracional da espessura da barra.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma barra de aço com seção quadrada de lado 0,2 metros e comprimento de 5 metros. Ela está sendo esticada com uma força de 400 N em cada extremidade. Nosso objetivo aqui é calcular quatro coisas: a tensão, a deformação, a elongação total e a variação fracional da espessura da barra. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Mecânica dos Materiais, especificamente sobre tensão e deformação em materiais submetidos a forças.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a tensão (
). A tensão é definida como a força aplicada dividida pela área da seção transversal da barra. A fórmula é:
Onde:
-
é a força aplicada (400 N) -
é a área da seção transversal
Como a barra tem seção quadrada, a área
é lado vezes lado:
Agora, substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular a deformação (
). A deformação é a variação relativa do comprimento da barra quando submetida à força. A fórmula é:
Onde:
-
é a elongação (o que queremos achar mais tarde) -
é o comprimento original (5 m)
Mas antes de calcular a deformação diretamente, precisamos relacionar a tensão com a deformação usando o módulo de Young (
) para o aço. A relação é:
Rearranjando para encontrar
:
O módulo de Young para o aço geralmente é
.
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos calcular a elongação total (
). Usando a fórmula da deformação:
Rearranjando para
:
Substituindo os valores:
Passo 5
Por fim, vamos encontrar a variação fracional da espessura da barra. Quando a barra é esticada, além de alongar, ela também sofre uma contração na largura devido à conservação do volume (assumindo que o material é incompressível). A variação fracional da espessura (
) pode ser relacionada à deformação axial (
) através do coeficiente de Poisson (
):
O coeficiente de Poisson para o aço é aproximadamente
.
Substituindo os valores:
O sinal negativo indica que a espessura diminui.
Resposta
- Tensão (
): - Deformação (
): - Elongação total (
): - Variação fracional da espessura (
):