Uma barra de aço de seção quadrada com 0,2 m de lado e 5 m de comprimento é esticada com uma força de 400 N em cada extremidade. Achar a tensão, a deformação, a elongação total e a variação fracional da espessura da barra. (1,0)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma barra de aço com seção quadrada de lado 0,2 metros e comprimento de 5 metros. Ela está sendo esticada com uma força de 400 N em cada extremidade. Nosso objetivo aqui é calcular quatro coisas: a tensão, a deformação, a elongação total e a variação fracional da espessura da barra. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Mecânica dos Materiais, especificamente sobre tensão e deformação em materiais submetidos a forças.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a tensão ( sigma = FA ). A tensão é definida como a força aplicada dividida pela área da seção transversal da barra. A fórmula é:
A = 0,2 , m times 0,2 , m = 0,04 , m²
Onde:
  • sigma = 400 , N0,04 , m² = 10.000 , N/m² , ou , 10 , kPa é a força aplicada (400 N)
  • é a área da seção transversal
Como a barra tem seção quadrada, a área é lado vezes lado:
²
Agora, substituindo os valores:
²²

Passo 3

Agora, vamos calcular a deformação ( epsilon = De). A deformação é a variação relativa do comprimento da barra quando submetida à força. A fórmula é:
sigma = E cdot epsilon
Onde:
  • epsilon = sigmaE é a elongação (o que queremos achar mais tarde)
  • epsilon = 10.000 , N/m²200 times 10^9 , Pa = 5 times 10^-5 é o comprimento original (5 m)
Mas antes de calcular a deformação diretamente, precisamos relacionar a tensão com a deformação usando o módulo de Young ( ) para o aço. A relação é:
Rearranjando para encontrar :
O módulo de Young para o aço geralmente é .
Substituindo os valores:
²

Passo 4

Agora, vamos calcular a elongação total ( epsilon = De). Usando a fórmula da deformação:
De
Rearranjando para De:
Substituindo os valores:

Passo 5

Por fim, vamos encontrar a variação fracional da espessura da barra. Quando a barra é esticada, além de alongar, ela também sofre uma contração na largura devido à conservação do volume (assumindo que o material é incompressível). A variação fracional da espessura ( De) pode ser relacionada à deformação axial ( De) através do coeficiente de Poisson ( ):
O coeficiente de Poisson para o aço é aproximadamente .
Substituindo os valores:
O sinal negativo indica que a espessura diminui.

Resposta

  • Tensão ( ):
  • Deformação ( ):
  • Elongação total ( ):
  • Variação fracional da espessura ( ):

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