A tração na corda é 15 N , enquanto que a equação de uma onda transversal em uma corda é
y(x, t)=(2,0 mm) sin ([20 m^-1] x-[600 s^-1] t)
b) Determine a massa específica linar da corda em gramas por metro.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você nos deu que a tração na corda é de 15 N e a equação da onda transversal na corda é:
y(x, t) = (2,0 mm) sin ([20 m^-1] x - [600 s^-1] t)
Nosso objetivo aqui é encontrar a massa específica linear da corda, ou seja, quanto a massa está distribuída por metro de corda, em gramas por metro.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de ondas em cordas, como a relação entre a velocidade da onda, a tração e a massa por unidade de comprimento.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Tração na corda (T): 15 N
  • Número de onda (k): 20 m⁻¹
  • Frequência angular (ω): 600 s⁻¹
A equação da onda está na forma:
y(x, t) = A sin(kx - omega t)
onde:
  • A é a amplitude da onda (2,0 mm, que vamos converter para metros: 0,002 m)
  • k é o número de onda
  • ω é a frequência angular

Passo 3

Vamos lembrar da relação entre a velocidade da onda (v), o número de onda (k) e a frequência angular (ω):
v = omegak
Essa fórmula nos permite calcular a velocidade com que a onda está se propagando na corda.

Passo 4

Calculando a velocidade da onda:
v = 600 , s^-120 , m^-1 = 30 , m/s
Então, a velocidade da onda na corda é de 30 m/s.

Passo 5

Agora, sabemos que a velocidade da onda em uma corda também está relacionada à tração (T) e à massa específica linear ( v = raizTmu ) pela fórmula:
mu = Tv^2
Queremos encontrar , então vamos reorganizar essa equação para resolver :

Passo 6

Substituindo os valores que temos:
mu = 15 , N(30 , m/s)^2 = 15900 = 0,016666ldots , kg/m

Resposta

A massa específica linear da corda é aproximadamente 16,67 g/m.

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