Um cilindro metálico carregado, de 5 cm de raio, desloca-se ao longo de seu eixo com uma velocidade constante, de 10 m / s. O campo elétrico radial produzido pelas cargas, na superfície lateral do cilindro é de 500 V / cm. Qual a intensidade da corrente devido ao movimento do cilindro?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um cilindro metálico carregado que está se movendo com uma velocidade constante ao longo do seu eixo. A gente sabe o raio do cilindro, a velocidade com que ele está se movendo e o campo elétrico na superfície lateral. O nosso objetivo aqui é descobrir qual é a intensidade da corrente elétrica gerada por esse movimento. Para isso, vamos precisar entender como o campo elétrico está relacionado à carga no cilindro e como o movimento dessa carga gera uma corrente.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir a densidade de carga linear do cilindro, que é a quantidade de carga por unidade de comprimento. Sabemos que o campo elétrico E = lambda2pi varepsilon0 r na superfície lateral de um cilindro carregado é dado pela fórmula:
lambda = E cdot 2pi varepsilon0 r
Onde:
  • 500 , V/cm = 500 times 100 , V/m = 50,000 , V/m é o campo elétrico,
  • lambda = 50,000 , V/m times 2pi times 8,85 times 10^-12 , F/m times 0,05 , m é a densidade de carga linear,
  • lambda = 50,000 times 2 times 3,1416 times 8,85 times 10^-12 times 0,05 approx 1,39 times 10^-6 , C/m é a permissividade do vácuo ( ),
  • é o raio do cilindro.
Queremos encontrar , então rearranjamos a fórmula:
Antes de calcular, precisamos garantir que todas as unidades estejam corretas. O campo elétrico está dado em , vamos converter para :
Agora, substituindo os valores na fórmula:
Calculando isso:

Passo 3

Agora que temos a densidade de carga linear I = lambda cdot v , podemos encontrar a intensidade da corrente I = 1,39 times 10^-6 , C/m times 10 , m/s = 1,39 times 10^-5 , A gerada pelo movimento do cilindro. A corrente é dada por:
Onde:
  • é a corrente,
  • é a densidade de carga linear,
  • é a velocidade de movimento das cargas.
Substituindo os valores que temos:

Resposta

A intensidade da corrente devido ao movimento do cilindro é de aproximadamente .

Exercícios relacionados