Um cilindro metálico carregado, de 5 cm de raio, desloca-se ao longo de seu eixo com uma velocidade constante, de
. O campo elétrico radial produzido pelas cargas, na superfície lateral do cilindro é de
. Qual a intensidade da corrente devido ao movimento do cilindro?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um cilindro metálico carregado que está se movendo com uma velocidade constante ao longo do seu eixo. A gente sabe o raio do cilindro, a velocidade com que ele está se movendo e o campo elétrico na superfície lateral. O nosso objetivo aqui é descobrir qual é a intensidade da corrente elétrica gerada por esse movimento. Para isso, vamos precisar entender como o campo elétrico está relacionado à carga no cilindro e como o movimento dessa carga gera uma corrente.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir a densidade de carga linear do cilindro, que é a quantidade de carga por unidade de comprimento. Sabemos que o campo elétrico
na superfície lateral de um cilindro carregado é dado pela fórmula:
Onde:
-
é o campo elétrico, -
é a densidade de carga linear, -
é a permissividade do vácuo ( ), -
é o raio do cilindro.
Queremos encontrar
, então rearranjamos a fórmula:
Antes de calcular, precisamos garantir que todas as unidades estejam corretas. O campo elétrico está dado em
, vamos converter para
:
Agora, substituindo os valores na fórmula:
Calculando isso:
Passo 3
Agora que temos a densidade de carga linear
, podemos encontrar a intensidade da corrente
gerada pelo movimento do cilindro. A corrente é dada por:
Onde:
-
é a corrente, -
é a densidade de carga linear, -
é a velocidade de movimento das cargas.
Substituindo os valores que temos:
Resposta
A intensidade da corrente devido ao movimento do cilindro é de aproximadamente
.
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