Um cilindro metálico carregado, de 5 cm de raio, desloca-se ao longo de seu eixo com uma velocidade constante, de . O campo elétrico radial produzido pelas cargas, na superfície lateral do cilindro é de . Qual a intensidade da corrente devido ao movimento do cilindro?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um cilindro metálico carregado que está se movendo com uma velocidade constante ao longo do seu eixo. A gente sabe o raio do cilindro, a velocidade com que ele está se movendo e o campo elétrico na superfície lateral. O nosso objetivo aqui é descobrir qual é a intensidade da corrente elétrica gerada por esse movimento. Para isso, vamos precisar entender como o campo elétrico está relacionado à carga no cilindro e como o movimento dessa carga gera uma corrente.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir a densidade de carga linear do cilindro, que é a quantidade de carga por unidade de comprimento. Sabemos que o campo elétrico na superfície lateral de um cilindro carregado é dado pela fórmula:
Onde:
  • é o campo elétrico,
  • é a densidade de carga linear,
  • é a permissividade do vácuo ( ),
  • é o raio do cilindro.
Queremos encontrar , então rearranjamos a fórmula:
Antes de calcular, precisamos garantir que todas as unidades estejam corretas. O campo elétrico está dado em , vamos converter para :
Agora, substituindo os valores na fórmula:
Calculando isso:

Passo 3

Agora que temos a densidade de carga linear , podemos encontrar a intensidade da corrente gerada pelo movimento do cilindro. A corrente é dada por:
Onde:
  • é a corrente,
  • é a densidade de carga linear,
  • é a velocidade de movimento das cargas.
Substituindo os valores que temos:

Resposta

A intensidade da corrente devido ao movimento do cilindro é de aproximadamente .

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