Uma barra de aço de seção retangular com dimensões
e comprimento inicial de 150 mm foi submetida a uma carga de tração de 4500 N , obtendo-se um aumento no comprimento de 3 mm até o rompimento. Baseado nisto determine: Deformação verdadeira no ponto de ruptura
:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma barra de aço com uma seção retangular, medidas de 4,8 mm por 15,9 mm e um comprimento inicial de 150 mm. Essa barra foi puxada com uma força de 4500 N, resultando em um aumento de comprimento de 3 mm até quebrar. Nosso objetivo aqui é determinar a deformação verdadeira no ponto de ruptura, que é representada por
. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de tensão, deformação e como calcular a deformação verdadeira usando fórmulas de mecânica dos materiais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a deformação longitudinal (
), que é basicamente quanto a barra alongou em relação ao seu comprimento inicial. A fórmula para isso é:
Onde:
-
é o aumento no comprimento (3 mm) -
é o comprimento inicial (150 mm)
Vamos calcular:
Isso nos dá uma deformação simples de 2%.
Passo 3
Agora, precisamos calcular a deformação verdadeira (
). A deformação verdadeira leva em conta o fato de que o material está sendo esticado continuamente, então considera o alongamento incremental. A fórmula para a deformação verdadeira é:
Onde
é o logaritmo natural.
Usando o valor de
:
Passo 4
Vamos calcular o valor numérico de
:
Arredondando para três casas decimais, temos:
Resposta
A deformação verdadeira no ponto de ruptura é
.
Exercícios relacionados
Conceitue: Lei de Hooke e Módulo de Young;
Três tábuas, cada uma com 50 mm de espessura, são pregadas entre si para formar uma viga que está submetida a uma força cortante vertical de 1200 N . Sabendo que a força cortante admissível em cada prego é de 600 N , determine o maior espaçamento admissível s entre os pregos.
A posição de uma partícula que se desloca ao longo de uma linha reta é definida pela expressão
, onde X é expresso em metros e t em segundos. Determine: A distância percorrida pela partícula de
a
;