Uma barra de aço de seção retangular com dimensões e comprimento inicial de 150 mm foi submetida a uma carga de tração de 4500 N , obtendo-se um aumento no comprimento de 3 mm até o rompimento. Baseado nisto determine: Deformação verdadeira no ponto de ruptura :

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma barra de aço com uma seção retangular, medidas de 4,8 mm por 15,9 mm e um comprimento inicial de 150 mm. Essa barra foi puxada com uma força de 4500 N, resultando em um aumento de comprimento de 3 mm até quebrar. Nosso objetivo aqui é determinar a deformação verdadeira no ponto de ruptura, que é representada por . Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de tensão, deformação e como calcular a deformação verdadeira usando fórmulas de mecânica dos materiais.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a deformação longitudinal ( ), que é basicamente quanto a barra alongou em relação ao seu comprimento inicial. A fórmula para isso é:
Onde:
  • é o aumento no comprimento (3 mm)
  • é o comprimento inicial (150 mm)
Vamos calcular:
Isso nos dá uma deformação simples de 2%.

Passo 3

Agora, precisamos calcular a deformação verdadeira ( ). A deformação verdadeira leva em conta o fato de que o material está sendo esticado continuamente, então considera o alongamento incremental. A fórmula para a deformação verdadeira é:
Onde é o logaritmo natural.
Usando o valor de :

Passo 4

Vamos calcular o valor numérico de :
Arredondando para três casas decimais, temos:

Resposta

A deformação verdadeira no ponto de ruptura é .

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