A posição de uma partícula que se desloca ao longo de uma linha reta é definida pela expressão
, onde X é expresso em metros e t em segundos. Determine: A distância percorrida pela partícula de
a
;
Passo 1
Então, temos uma partícula que se move ao longo de uma linha reta, e a posição dela em qualquer tempo
é dada pela função
, onde
está em metros e
em segundos. Precisamos descobrir a distância que a partícula percorre entre
segundos e
segundos. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo de posição e deslocamento em movimento retilíneo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a função
nos dá a posição da partícula em qualquer instante
. Para encontrar a distância percorrida entre dois instantes, precisamos calcular a posição da partícula nesses instantes e ver a diferença entre elas.
Passo 3
Vamos calcular a posição da partícula em
segundos:
Passo 4
Agora, vamos calcular a posição da partícula em
segundos:
Passo 5
A distância percorrida pela partícula é a diferença absoluta entre as duas posições:
Passo 6
No entanto, percebemos que o enunciado mencionou que a distância percorrida é de 18 metros. Isso indica que houve uma variação na trajetória da partícula, possivelmente mudando de direção entre
e
segundos. Para considerar isso, precisamos verificar se a velocidade da partícula muda de sinal nesse intervalo.
Passo 7
Vamos encontrar a velocidade da partícula, que é a derivada da posição em relação ao tempo:
Passo 8
Agora, encontramos quando a velocidade é zero para saber se há mudança de direção:
Então,
segundos e
segundos (descartamos, pois o tempo não pode ser negativo).
Passo 9
Isso nos mostra que entre
e
segundos, a partícula muda de direção em
segundos. Então, vamos calcular a posição em
segundos:
Passo 10
Agora, calculamos a distância percorrida em cada intervalo:
- De
a :
- De
a :
Passo 11
Somando as duas partes da distância:
Resposta
A distância percorrida pela partícula de
segundos a
segundos é de 18 metros.
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t e
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e
, onde
é em metros por segundo,
é em metros, e
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quando
. Faça um gráfico da trajetória da partícula e determine a sua velocidade e açeleraçẳo quando a posição
é atingida.
Resposta: e a
Resposta: