Uma barra de aço de seção uniforme de área A é presa a suportes rígidos e se encontra isenta de tensões quando a temperatura é de 60^circ F. Adota-se o aço como sendo elastoplástico, com sigmaY=248 MPa e E=207 GPa. Sabendo-se que o coeficiente de dilatação térmica é alpha=6,5 times 10^-6 / ^circ F, determinar:
a) a tensão quando a temperatura é aumentada até 360^circ F;
b) a tensão quando a temperatura tiver retornado a 60^circ F.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre uma barra de aço que está presa e não sofre tensões quando a temperatura está em . A gente vai usar conceitos de dilatação térmica e comportamento elastoplástico do material. Precisamos das propriedades do aço: tensão de escoamento , módulo de elasticidade e coeficiente de dilatação térmica . Vamos calcular a tensão na barra quando a temperatura aumenta para e depois quando retorna para .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece com a barra quando a temperatura aumenta. A dilatação térmica causa um aumento no comprimento da barra. Como a barra está presa e não pode se expandir, essa dilatação gera uma tensão interna na barra.
A fórmula para a tensão térmica sigmatérmica = E cdot alpha cdot Deé é:
é
onde:
  • é o módulo de elasticidade,
  • é o coeficiente de dilatação térmica,
  • é a variação de temperatura.

Passo 3

Vamos calcular a variação de temperatura De quando a temperatura aumenta de para :

Passo 4

Agora, vamos calcular a tensão térmica usando os valores fornecidos. Primeiro, precisamos garantir que as unidades estejam compatíveis. Vamos converter o módulo de elasticidade de E = 207 , GPa = 207 times 10^3 , MPa para sigmatérmica = 207 times 10^3 , MPa times 6,5 times 10^-6 , ^circ F^-1 times 300^circ F :
Substituindo na fórmula:
é

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
6,5 times 10^-6 times 300 = 1,95 times 10^-3
Então,
sigmatérmica = 207 times 10^3 , MPa times 1,95 times 10^-3 = 403,65 , MPa é

Passo 6

Agora, precisamos comparar essa tensão com a tensão de escoamento . Como , a barra vai além do comportamento elástico e entra na região elastoplástica.

Passo 7

Para a parte (a), a tensão quando a temperatura aumenta para é de aproximadamente .

Passo 8

Agora, para a parte (b), quando a temperatura retorna a , a dilatação ocorre na direção oposta. A tensão térmica será negativa, mas como a barra já teve uma tensão que ultrapassou o limite elástico, haverá uma deformação plástica residual.
No entanto, considerando que o material retorna à temperatura original e as tensões plásticas permanecem, a tensão final será mantida em , correspondente ao limite de escoamento do material.

Resposta

a) A tensão quando a temperatura é aumentada até é aproximadamente .
b) A tensão quando a temperatura retorna a é .

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