Uma barra de aço de seção uniforme de área
é presa a suportes rígidos e se encontra isenta de tensões quando a temperatura é de
. Adota-se o aço como sendo elastoplástico, com
e
. Sabendo-se que o coeficiente de dilatação térmica é
, determinar:
a) a tensão quando a temperatura é aumentada até
;
b) a tensão quando a temperatura tiver retornado a
.
a) a tensão quando a temperatura é aumentada até
b) a tensão quando a temperatura tiver retornado a
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre uma barra de aço que está presa e não sofre tensões quando a temperatura está em
. A gente vai usar conceitos de dilatação térmica e comportamento elastoplástico do material. Precisamos das propriedades do aço: tensão de escoamento
, módulo de elasticidade
e coeficiente de dilatação térmica
. Vamos calcular a tensão na barra quando a temperatura aumenta para
e depois quando retorna para
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece com a barra quando a temperatura aumenta. A dilatação térmica causa um aumento no comprimento da barra. Como a barra está presa e não pode se expandir, essa dilatação gera uma tensão interna na barra.
A fórmula para a tensão térmica
é:
onde:
-
é o módulo de elasticidade, -
é o coeficiente de dilatação térmica, -
é a variação de temperatura.
Passo 3
Vamos calcular a variação de temperatura
quando a temperatura aumenta de
para
:
Passo 4
Agora, vamos calcular a tensão térmica usando os valores fornecidos. Primeiro, precisamos garantir que as unidades estejam compatíveis. Vamos converter o módulo de elasticidade de
para
:
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Vamos calcular passo a passo:
Então,
Passo 6
Agora, precisamos comparar essa tensão com a tensão de escoamento
. Como
, a barra vai além do comportamento elástico e entra na região elastoplástica.
Passo 7
Para a parte (a), a tensão quando a temperatura aumenta para
é de aproximadamente
.
Passo 8
Agora, para a parte (b), quando a temperatura retorna a
, a dilatação ocorre na direção oposta. A tensão térmica será negativa, mas como a barra já teve uma tensão que ultrapassou o limite elástico, haverá uma deformação plástica residual.
No entanto, considerando que o material retorna à temperatura original e as tensões plásticas permanecem, a tensão final será mantida em
, correspondente ao limite de escoamento do material.
Resposta
a) A tensão quando a temperatura é aumentada até
é aproximadamente
.
b) A tensão quando a temperatura retorna a
é
.