A barra de aço A B C está ligada a suportes fixos e não tem tensões à temperatura de 20^circ C. O aço é elasto-plástico com E=200 GPa e sigmaY=250 MPa. As duas porções da barra têm sua temperatura elevada para 120^circ C. Sabendo-se que alpha=11,7 times 10^-6 / ^circ C, determinar:
a) as tensões normais nas partes A C e C B;
b) o deslocamento do ponto C.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma barra de aço chamada A B C, que está presa em suportes fixos e não está sofrendo tensões quando está a 20^circ C. O aço tem propriedades elasto-plásticas com módulo de elasticidade E = 200 GPa e tensão de escoamento sigmaY = 250 MPa. Quando aquecemos as duas partes da barra de 20^circ C para 120^circ C, queremos descobrir:
a) As tensões normais nas partes A C e C B;
b) O deslocamento do ponto C.
Para resolver isso, vamos precisar entender como a temperatura afeta os materiais (expansão térmica) e como isso gera tensões quando a barra está presa e não pode se expandir livremente. Também vamos usar as propriedades elásticas e plásticas do material para determinar se a barra se deforma elasticamente ou plástica.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a variação de temperatura, que é a diferença entre a temperatura final e a inicial:
De
Essa variação de temperatura vai causar uma expansão no material, mas como a barra está presa, essa expansão gera tensões internas.

Passo 3

A expansão térmica gera uma deformação que, se a barra pudesse se expandir livremente, não causaria tensão. Mas como está presa, essa deformação gera uma tensão interna que tentará resistir à expansão.
A tensão térmica sigma pode ser calculada usando a fórmula:
sigma = E cdot alpha cdot De
Onde:
  • E é o módulo de elasticidade ( 200 GPa = 200 times 10^3 MPa)
  • alpha é o coeficiente de expansão térmica ( 11,7 times 10^-6 /^circ C)
  • De é a variação de temperatura ( 100^circ C)
Vamos calcular:
sigma = 200 times 10^3 MPa times 11,7 times 10^-6 /^circ C times 100^circ C = 200 times 10^3 times 11,7 times 10^-6 times 100
sigma = 200 times 11,7 times 10^3 times 10^-6 times 100
sigma = 200 times 11,7 times 10^-1 MPa
sigma = 200 times 1,17 MPa = 234 MPa

Passo 4

Agora, vamos comparar essa tensão com a tensão de escoamento sigmaY = 250 MPa. Como 234 MPa < 250 MPa, a tensão gerada pela expansão térmica está dentro da faixa elástica do material. Isso significa que a barra vai se deformar elasticamente, e não haverá deformação plástica.
Portanto, a tensão nas partes A C e C B será de 234 MPa cada uma.

Resposta

a) As tensões normais nas partes A C e C B são de 234 MPa cada uma.
b) O deslocamento do ponto C pode ser calculado usando a deformação elástica:
de
Onde L é o comprimento de cada parte da barra. Como o comprimento não foi fornecido, a expressão geral para o deslocamento é de.
Portanto, o deslocamento do ponto C é 0,00117 times L, onde L é o comprimento de cada seção da barra.

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