A barra de aço
está ligada a suportes fixos e não tem tensões à temperatura de
. O aço é elasto-plástico com
e
. As duas porções da barra têm sua temperatura elevada para
. Sabendo-se que
, determinar:
a) as tensões normais nas partes
e
;
b) o deslocamento do ponto
.
a) as tensões normais nas partes
b) o deslocamento do ponto
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma barra de aço chamada
, que está presa em suportes fixos e não está sofrendo tensões quando está a
. O aço tem propriedades elasto-plásticas com módulo de elasticidade
e tensão de escoamento
. Quando aquecemos as duas partes da barra de
para
, queremos descobrir:
a) As tensões normais nas partes
e
;
b) O deslocamento do ponto
.
Para resolver isso, vamos precisar entender como a temperatura afeta os materiais (expansão térmica) e como isso gera tensões quando a barra está presa e não pode se expandir livremente. Também vamos usar as propriedades elásticas e plásticas do material para determinar se a barra se deforma elasticamente ou plástica.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a variação de temperatura, que é a diferença entre a temperatura final e a inicial:
Essa variação de temperatura vai causar uma expansão no material, mas como a barra está presa, essa expansão gera tensões internas.
Passo 3
A expansão térmica gera uma deformação que, se a barra pudesse se expandir livremente, não causaria tensão. Mas como está presa, essa deformação gera uma tensão interna que tentará resistir à expansão.
A tensão térmica
pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
é o módulo de elasticidade ( ) -
é o coeficiente de expansão térmica ( ) -
é a variação de temperatura ( )
Vamos calcular:
Passo 4
Agora, vamos comparar essa tensão com a tensão de escoamento
. Como
, a tensão gerada pela expansão térmica está dentro da faixa elástica do material. Isso significa que a barra vai se deformar elasticamente, e não haverá deformação plástica.
Portanto, a tensão nas partes
e
será de
cada uma.
Resposta
a) As tensões normais nas partes
e
são de
cada uma.
b) O deslocamento do ponto
pode ser calculado usando a deformação elástica:
Onde
é o comprimento de cada parte da barra. Como o comprimento não foi fornecido, a expressão geral para o deslocamento é
.
Portanto, o deslocamento do ponto
é
, onde
é o comprimento de cada seção da barra.