A barra é feita de aço de alta resistência, para o qual e tem área de seção transversal de . Quando , a barra se encaixa exatamente em uma moldura de aço doce, que é adotado como sendo elasto-plástico, com . As hastes e da moldura têm cada uma de área de seção transversal. A moldura está apoiada em uma máquina de testes, que aplica a força , aumentado-a gradualmente até o valor de 750 kN , depois diminuindo-a até zero. Para os dois aços, . Determinar a tensão na barra : a) quando ; b) depois da remoção da carga.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício juntos! A gente tem uma barra feita de aço de alta resistência com e área de seção transversal de . Quando a força , essa barra está encaixada numa moldura de aço doce (mais macio) que tem e área de seção de para cada haste e . A máquina de testes aplica uma força que aumenta até e depois diminui até zero. Ambos os aços têm módulo de Young . A gente vai precisar usar conceitos de tensão, deformação e limite de escoamento para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a tensão na barra . A tensão ( ) é a força por unidade de área, dada pela fórmula:
Onde é a força aplicada e é a área da seção transversal.

Passo 3

Quando , essa força é compartilhada entre a barra e as hastes e da moldura. Como as hastes e têm a mesma área, a força total será dividida igualmente entre elas.
Primeiro, vamos converter a força para Newtons:

Passo 4

A força em cada haste da moldura ( e ) será:

Passo 5

Agora, vamos calcular a tensão nas hastes e . Usando a fórmula da tensão:
Para cada haste:
Lembrando que , mas vamos manter as unidades em para facilitar, já que .

Passo 6

Agora, vamos verificar se as hastes estão no regime elástico ou plástico. O limite de escoamento da moldura é . Como , as hastes estão deformando plasticamente. Isso significa que elas continuam a deformar mesmo após o estímulo na carga ser removido.

Passo 7

Agora, vamos calcular a tensão na barra . A barra tem uma área de seção transversal de e está sujeita à mesma força .
Usando a fórmula da tensão:

Passo 8

Vamos comparar a tensão na barra com o seu limite de escoamento . Como , a barra também está no regime plástico nesse ponto.

Passo 9

Agora, na parte (b) do exercício, após remover a carga, tanto a barra quanto a moldura estarão deformadas plasticamente. No processo de remoção da carga, elas retornarão à sua condição original apenas até o ponto onde começaram a deformar plasticamente.
Isso significa que a tensão na barra retornará a zero após a remoção completa da carga, já que a tensão é diretamente proporcional à força aplicada.

Resposta

a) Quando , a tensão na barra é .
b) Depois da remoção da carga, a tensão na barra retorna para .

Exercícios relacionados

Uma barra de aço de seção uniforme de área é presa a suportes rígidos e se encontra isenta de tensões quando a temperatura é de . Adota-se o aço como sendo elastoplástico, com e . Sabendo-se que o coeficiente de dilatação térmica é , determinar:
a) a tensão quando a temperatura é aumentada até ;
b) a tensão quando a temperatura tiver retornado a .
Cite algumas propriedades influenciadas diretamente pela presença de defeitos.
A barra de aço está ligada a suportes fixos e não tem tensões à temperatura de . O aço é elasto-plástico com e . As duas porções da barra têm sua temperatura elevada para . Sabendo-se que , determinar:
a) as tensões normais nas partes e ;
b) o deslocamento do ponto .
Conceitue: Coeficiente de Poisson