A barra
é feita de aço de alta resistência, para o qual
e tem área de seção transversal de
. Quando
, a barra se encaixa exatamente em uma moldura de aço doce, que é adotado como sendo elasto-plástico, com
. As hastes
e
da moldura têm cada uma
de área de seção transversal. A moldura está apoiada em uma máquina de testes, que aplica a força
, aumentado-a gradualmente até o valor de 750 kN , depois diminuindo-a até zero. Para os dois aços,
. Determinar a tensão na barra
: a) quando
; b) depois da remoção da carga.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício juntos! A gente tem uma barra
feita de aço de alta resistência com
e área de seção transversal de
. Quando a força
, essa barra está encaixada numa moldura de aço doce (mais macio) que tem
e área de seção de
para cada haste
e
. A máquina de testes aplica uma força
que aumenta até
e depois diminui até zero. Ambos os aços têm módulo de Young
. A gente vai precisar usar conceitos de tensão, deformação e limite de escoamento para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a tensão na barra
. A tensão (
) é a força por unidade de área, dada pela fórmula:
Onde
é a força aplicada e
é a área da seção transversal.
Passo 3
Quando
, essa força é compartilhada entre a barra
e as hastes
e
da moldura. Como as hastes
e
têm a mesma área, a força total será dividida igualmente entre elas.
Primeiro, vamos converter a força para Newtons:
Passo 4
A força em cada haste da moldura (
e
) será:
Passo 5
Agora, vamos calcular a tensão nas hastes
e
. Usando a fórmula da tensão:
Para cada haste:
Lembrando que
, mas vamos manter as unidades em
para facilitar, já que
.
Passo 6
Agora, vamos verificar se as hastes estão no regime elástico ou plástico. O limite de escoamento da moldura é
. Como
, as hastes estão deformando plasticamente. Isso significa que elas continuam a deformar mesmo após o estímulo na carga ser removido.
Passo 7
Agora, vamos calcular a tensão na barra
. A barra
tem uma área de seção transversal de
e está sujeita à mesma força
.
Usando a fórmula da tensão:
Passo 8
Vamos comparar a tensão na barra
com o seu limite de escoamento
. Como
, a barra
também está no regime plástico nesse ponto.
Passo 9
Agora, na parte (b) do exercício, após remover a carga, tanto a barra
quanto a moldura estarão deformadas plasticamente. No processo de remoção da carga, elas retornarão à sua condição original apenas até o ponto onde começaram a deformar plasticamente.
Isso significa que a tensão na barra
retornará a zero após a remoção completa da carga, já que a tensão é diretamente proporcional à força aplicada.
Resposta
a) Quando
, a tensão na barra
é
.
b) Depois da remoção da carga, a tensão na barra
retorna para
.
Exercícios relacionados
Uma barra de aço de seção uniforme de área
é presa a suportes rígidos e se encontra isenta de tensões quando a temperatura é de
. Adota-se o aço como sendo elastoplástico, com
e
. Sabendo-se que o coeficiente de dilatação térmica é
, determinar:
a) a tensão quando a temperatura é aumentada até ;
b) a tensão quando a temperatura tiver retornado a .
a) a tensão quando a temperatura é aumentada até
b) a tensão quando a temperatura tiver retornado a
Cite algumas propriedades influenciadas diretamente pela presença de defeitos.
A barra de aço
está ligada a suportes fixos e não tem tensões à temperatura de
. O aço é elasto-plástico com
e
. As duas porções da barra têm sua temperatura elevada para
. Sabendo-se que
, determinar:
a) as tensões normais nas partes e
;
b) o deslocamento do ponto .
a) as tensões normais nas partes
b) o deslocamento do ponto
Conceitue: Coeficiente de Poisson