A barra A B é feita de aço de alta resistência, para o qual sigmaY=600 MPa e tem área de seção transversal de 800 mm^2. Quando P=0, a barra se encaixa exatamente em uma moldura de aço doce, que é adotado como sendo elasto-plástico, com sigmaY=250 MPa. As hastes C e D da moldura têm cada uma 600 mm^2 de área de seção transversal. A moldura está apoiada em uma máquina de testes, que aplica a força P, aumentado-a gradualmente até o valor de 750 kN , depois diminuindo-a até zero. Para os dois aços, E=200 GPa. Determinar a tensão na barra A B : a) quando P=750 kN; b) depois da remoção da carga.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício juntos! A gente tem uma barra AB feita de aço de alta resistência com sigmaY = 600,MPa e área de seção transversal de 800,mm^2. Quando a força P = 0, essa barra está encaixada numa moldura de aço doce (mais macio) que tem sigmaY = 250,MPa e área de seção de 600,mm^2 para cada haste C e D. A máquina de testes aplica uma força P que aumenta até 750,kN e depois diminui até zero. Ambos os aços têm módulo de Young E = 200,GPa. A gente vai precisar usar conceitos de tensão, deformação e limite de escoamento para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a tensão na barra AB. A tensão ( sigma) é a força por unidade de área, dada pela fórmula:
sigma = FA
Onde F é a força aplicada e A é a área da seção transversal.

Passo 3

Quando P = 750,kN, essa força é compartilhada entre a barra AB e as hastes C e D da moldura. Como as hastes C e D têm a mesma área, a força total será dividida igualmente entre elas.
Primeiro, vamos converter a força para Newtons:
750,kN = 750 times 10^3,N

Passo 4

A força em cada haste da moldura ( C e D) será:
Fcada haste = 750 times 10^3,N2 = 375 times 10^3,N

Passo 5

Agora, vamos calcular a tensão nas hastes C e D. Usando a fórmula da tensão:
sigma = FA
Para cada haste:
sigmaC = sigmaD = 375 times 10^3,N600,mm^2
Lembrando que 1,mm^2 = 10^-6,m^2, mas vamos manter as unidades em MPa para facilitar, já que 1,MPa = 1,N/mm^2.
sigmaC = sigmaD = 375 times 10^3,N600,mm^2 = 625,MPa

Passo 6

Agora, vamos verificar se as hastes estão no regime elástico ou plástico. O limite de escoamento da moldura é sigmaY = 250,MPa. Como 625,MPa > 250,MPa, as hastes estão deformando plasticamente. Isso significa que elas continuam a deformar mesmo após o estímulo na carga ser removido.

Passo 7

Agora, vamos calcular a tensão na barra AB. A barra AB tem uma área de seção transversal de 800,mm^2 e está sujeita à mesma força P = 750,kN.
Usando a fórmula da tensão:
sigmaAB = 750 times 10^3,N800,mm^2 = 937.5,MPa

Passo 8

Vamos comparar a tensão na barra AB com o seu limite de escoamento sigmaY = 600,MPa. Como 937.5,MPa > 600,MPa, a barra AB também está no regime plástico nesse ponto.

Passo 9

Agora, na parte (b) do exercício, após remover a carga, tanto a barra AB quanto a moldura estarão deformadas plasticamente. No processo de remoção da carga, elas retornarão à sua condição original apenas até o ponto onde começaram a deformar plasticamente.
Isso significa que a tensão na barra AB retornará a zero após a remoção completa da carga, já que a tensão é diretamente proporcional à força aplicada.

Resposta

a) Quando P = 750,kN, a tensão na barra AB é 937.5,MPa.
b) Depois da remoção da carga, a tensão na barra AB retorna para 0,MPa.

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