(1 0 , 0 ) Para a viga abaixo feita de concreto armado com Econcreto =30 GPA e Eaço =210 GPa, calcule a tensão normal máxima no aço e no concreto para um ponto que está distante 1 metro do engaste:

Passo 1

Beleza, então vamos lá! O enunciado fala sobre uma viga de concreto armado com um concreto que tem módulo de elasticidade de e aço com . A missão aqui é calcular a tensão normal máxima no aço e no concreto em um ponto que está a 1 metro do engaste. Basicamente, vamos precisar usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente sobre como as vigas suportam cargas e como o concreto e o aço reagem a essas cargas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em uma viga de concreto armado, o concreto geralmente suporta a parte compressiva e o aço a parte trativa. Para encontrar as tensões, precisamos considerar o momento fletor na viga. A distância de 1 metro do engaste é onde vamos calcular essas tensões.

Passo 3

Vamos supor que a viga esteja sujeita a um momento fletor sigma = M cdot yI nesse ponto. A tensão normal na fibra do concreto ( ) e no aço ( ) podem ser calculadas usando a fórmula de flexão:
Onde:
  • é o momento fletor,
  • é a distância da fibra neutra,
  • é o momento de inércia da se��ão.

Passo 4

No concreto armado, a fibra neutra é onde a tensão é zero. Acima dessa linha, o concreto está comprimido e o aço está em tração. Precisamos calcular a tensão no concreto e no aço separadamente.

Passo 5

Como não temos os valores específicos de momento fletor sigmassigmac = EsEc , área da seção, ou localização exata das fibras, vamos focar na relação entre os módulos de elasticidade para encontrar a tensão relativa entre concreto e aço.
A relação entre as tensões é proporcional aos módulos de elasticidade:

Passo 6

Substituindo os valores dados:
sigmassigmac = 210 , GPa30 , GPa = 7
Isso significa que a tensão no aço será 7 vezes maior que a tensão no concreto naquele ponto.

Passo 7

Para encontrar as tensões individuais, precisaríamos do valor do momento fletor . Porém, como não foi fornecido, podemos apenas estabelecer a relação entre as tensões.

Resposta

A tensão normal máxima no aço é 7 vezes maior que a tensão no concreto no ponto a 1 metro do engaste, ou seja, .

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