Para a viga abaixo feita de concreto armado com Econcreto
e Eaço
, calcule a tensão normal máxima no aço e no concreto para um ponto que está distante 1 metro do engaste:
Passo 1
Beleza, então vamos lá! O enunciado fala sobre uma viga de concreto armado com um concreto que tem módulo de elasticidade de
e aço com
. A missão aqui é calcular a tensão normal máxima no aço e no concreto em um ponto que está a 1 metro do engaste. Basicamente, vamos precisar usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente sobre como as vigas suportam cargas e como o concreto e o aço reagem a essas cargas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em uma viga de concreto armado, o concreto geralmente suporta a parte compressiva e o aço a parte trativa. Para encontrar as tensões, precisamos considerar o momento fletor na viga. A distância de 1 metro do engaste é onde vamos calcular essas tensões.
Passo 3
Vamos supor que a viga esteja sujeita a um momento fletor
nesse ponto. A tensão normal na fibra do concreto (
) e no aço (
) podem ser calculadas usando a fórmula de flexão:
Onde:
-
é o momento fletor, -
é a distância da fibra neutra, -
é o momento de inércia da se��ão.
Passo 4
No concreto armado, a fibra neutra é onde a tensão é zero. Acima dessa linha, o concreto está comprimido e o aço está em tração. Precisamos calcular a tensão no concreto e no aço separadamente.
Passo 5
Como não temos os valores específicos de momento fletor
, área da seção, ou localização exata das fibras, vamos focar na relação entre os módulos de elasticidade para encontrar a tensão relativa entre concreto e aço.
A relação entre as tensões é proporcional aos módulos de elasticidade:
Passo 6
Substituindo os valores dados:
Isso significa que a tensão no aço será 7 vezes maior que a tensão no concreto naquele ponto.
Passo 7
Para encontrar as tensões individuais, precisaríamos do valor do momento fletor
. Porém, como não foi fornecido, podemos apenas estabelecer a relação entre as tensões.
Resposta
A tensão normal máxima no aço é 7 vezes maior que a tensão no concreto no ponto a 1 metro do engaste, ou seja,
.