Uma barra de aço tem propriedades mínimas
e
MPa. A barra está sujeita a uma tensão média torcional de
e uma tensão alternante flexional de
. Encontre o fator de segurança resguardando-se de uma falha estática e por fadiga para análise pelas teorias abaixo e responda:
(a) O critério de Goodman modificado;
(a) O critério de Goodman modificado;
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos uma barra de aço com certas propriedades mecânicas mínimas: resistência ao escoamento (
), resistência à tração (
) e resistência à fadiga (
). A barra está sofrendo duas tensões: uma média torcional de
e uma alternante flexional de
. Nosso objetivo aqui é encontrar o fator de segurança usando o critério de Goodman modificado para garantir que a barra não falhe por estática ou fadiga.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o fator de segurança. Ele nos diz quantas vezes a carga real (nesse caso, as tensões aplicadas) é menor do que a carga que o material pode suportar antes de falhar. O critério de Goodman modificado é uma forma de relacionar a tensão média e a tensão alternante para determinar esse fator de segurança, especialmente considerando tanto a falha estática quanto a por fadiga.
Passo 3
O critério de Goodman modificado é dado pela seguinte fórmula:
Onde:
-
é a tensão média, -
é a tensão alternante, -
é a resistência ao escoamento, -
é a resistência à fadiga, -
é o fator de segurança que queremos encontrar.
Passo 4
Vamos reorganizar a fórmula para resolver em termos do fator de segurança
:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores fornecidos na equação:
Passo 6
Calculando cada fração:
Passo 7
Somando as duas frações:
Passo 8
Finalmente, calculamos o fator de segurança
:
Resposta
O fator de segurança calculado pelo critério de Goodman modificado é aproximadamente
.