Uma barra de aço tem propriedades mínimas Se=276 MPa, Sy=413 MPa e Su t=551 MPa. A barra está sujeita a uma tensão média torcional de 103 MPa e uma tensão alternante flexional de 172 MPa. Encontre o fator de segurança resguardando-se de uma falha estática e por fadiga para análise pelas teorias abaixo e responda:
(a) O critério de Goodman modificado;

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos uma barra de aço com certas propriedades mecânicas mínimas: resistência ao escoamento ( Sy), resistência à tração ( Sut) e resistência à fadiga ( Se). A barra está sofrendo duas tensões: uma média torcional de 103 , MPa e uma alternante flexional de 172 , MPa. Nosso objetivo aqui é encontrar o fator de segurança usando o critério de Goodman modificado para garantir que a barra não falhe por estática ou fadiga.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o fator de segurança. Ele nos diz quantas vezes a carga real (nesse caso, as tensões aplicadas) é menor do que a carga que o material pode suportar antes de falhar. O critério de Goodman modificado é uma forma de relacionar a tensão média e a tensão alternante para determinar esse fator de segurança, especialmente considerando tanto a falha estática quanto a por fadiga.

Passo 3

O critério de Goodman modificado é dado pela seguinte fórmula:
sigmamSy + sigmaaSe <= 1N
Onde:
  • sigmam é a tensão média,
  • sigmaa é a tensão alternante,
  • Sy é a resistência ao escoamento,
  • Se é a resistência à fadiga,
  • N é o fator de segurança que queremos encontrar.

Passo 4

Vamos reorganizar a fórmula para resolver em termos do fator de segurança N:
N = 1sigmamSy + sigmaaSe

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores fornecidos na equação:
N = 1103413 + 172276

Passo 6

Calculando cada fração:
103413 approx 0,2494
172276 approx 0,6232

Passo 7

Somando as duas frações:
0,2494 + 0,6232 = 0,8726

Passo 8

Finalmente, calculamos o fator de segurança N:
N = 10,8726 approx 1,147

Resposta

O fator de segurança calculado pelo critério de Goodman modificado é aproximadamente N approx 1,15.

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