Calcule a resistência à fadiga de um eixo de 32 mm de diâmetro de aço AISI 1035, com um acabamento usinado e termo tratado para uma resistência à tração de 710 MPA:
(b) Em baixo ciclo para vida finita de 1000 ciclos.

Passo 1

Beleza, bora resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a resistência à fadiga de um eixo de aço AISI 1035 com diâmetro de 32 mm, acabamento usinado e tratado termicamente, que tem uma resistência à tração de 710 MPa. A questão pede para a gente considerar uma vida finita de 1000 ciclos, ou seja, estamos falando de fadiga de baixo ciclo. Vamos usar conceitos de resistência à fadiga e entender como esses fatores influenciam o resultado.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do eixo. Como o eixo é circular, usamos a fórmula da área do círculo:
A = pi (d2)^2
onde A = pi (32, mm2)^2 = pi (16)^2 approx 804,25, mm^2 é o diâmetro.
Substituindo:

Passo 3

Agora, precisamos determinar a tensão máxima que o eixo pode suportar antes de falhar por fadiga. Como estamos lidando com baixo ciclo de fadiga (1000 ciclos), usamos a relação de Basquin, que relaciona a tensão de fadiga com o número de ciclos:
sigmaf = sigma'f (2N)^b
Onde:
  • é a tensão de fadiga
  • é o coeficiente de fadiga
  • é o número de ciclos
  • é o expoente de fadiga
Para o aço AISI 1035, valores típicos são MPa e . Vamos usar esses valores como aproximação.

Passo 4

Substituindo os valores na equação de Basquin:
sigmaf = 800, MPa times (2 times 1000)^-0,1
Primeiro, calculamos 2000^-0,1 approx 0,398 , e então sigmaf = 800, MPa times 0,398 approx 318, MPa .
Então:

Passo 5

Como o eixo passou por usinagem e tratamento térmico, isso melhora a resistência à fadiga devido à redução de defeitos superficiais e aumento da dureza. Normalmente, isso pode aumentar a sigma'f approx 800, MPa times 1,10 = 880, MPa em cerca de 10%. Então, ajustamos:
sigmaf = 880, MPa times 0,398 approx 350, MPa
Recalculando a tensão de fadiga:

Resposta

A resistência à fadiga do eixo para uma vida finita de 1000 ciclos é aproximadamente 350 MPa.

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