Uma barra de aço tem propriedades mínimas
e
MPa. A barra está sujeita a uma tensão média torcional de
e uma tensão alternante flexional de
. Encontre o fator de segurança resguardando-se de uma falha estática e por fadiga para análise pelas teorias abaixo e responda:
(f) Por qual critério acima você tem o maior diâmetro?
(f) Por qual critério acima você tem o maior diâmetro?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma barra de aço com certas propriedades mecânicas e está submetida a duas tensões diferentes: uma média torcional e outra alternante flexional. A pergunta é: qual critério de segurança faz com que a barra precise ter o maior diâmetro? Para resolver isso, vamos falar sobre fatores de segurança tanto para falha estática quanto para fadiga. Vamos precisar entender um pouquinho sobre cada critério e ver qual deles exige um diâmetro maior para garantir que a barra não falhe.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dois tipos de falhas que estamos considerando:
-
Falha estática: acontece quando a barra é submetida a cargas constantes que podem causar escoamento ou ruptura se excederem o limite de escoamento (
) ou a tensão última ( ). -
Falha por fadiga: ocorre devido a cargas alternantes que, mesmo que sejam inferiores ao limite de escoamento, podem causar rachaduras e eventual fratura após muitas aplicações de carga.
Para garantir segurança, usamos fatores de segurança que nos dizem quanto precisamos reduzir as tensões reais para evitar a falha. Quanto maior o fator de segurança, mais robusta (isto é, com maior diâmetro) será a barra.
Passo 3
Agora, vamos aplicar os critérios de segurança para cada tipo de falha:
-
Critério de Segurança Estática:
- Usamos o fator de segurança estático (
), que garante que a tensão aplicada seja menor que o limite de escoamento. - A fórmula básica é:
- Onde
é o limite de escoamento e é a tensão média aplicada.
- Usamos o fator de segurança estático (
-
Critério de Segurança por Fadiga:
- Usamos o fator de segurança por fadiga (
), que leva em conta tanto a tensão média quanto a alternante. - Podemos aplicar o critérios de Goodman ou Soderberg, que relacionam essas tensões com os limites de resistência à fadiga (
) e à resistência última ( ). - Uma forma simplificada é:
- Resolvendo para
, obtemos o fator de segurança necessário para evitar falhas por fadiga.
- Usamos o fator de segurança por fadiga (
Passo 4
Vamos comparar os fatores de segurança obtidos:
-
Para a falha estática, o fator de segurança depende apenas da tensão média e do limite de escoamento. Como estamos lidando com uma só tensão constante, o cálculo é mais simples e geralmente resulta em um fator de segurança menor.
-
Para a falha por fadiga, precisamos considerar tanto a tensão média quanto a alternante. Isso geralmente exige um fator de segurança maior porque a tensão alternante pode causar danos acumulativos à barra ao longo do tempo.
Dessa forma, o critério de fadiga (considerando tanto a tensão média quanto a alternante) tende a exigir um maior fator de segurança, o que, por sua vez, exige um diâmetro maior para a barra, garantindo que ela resista às cargas alternadas sem falhar por fadiga.
Resposta
O critério de segurança por fadiga exige o maior diâmetro para a barra.