Uma barra de aço tem propriedades mínimas Se=276 MPa, Sy=413 MPa e Su t=551 MPa. A barra está sujeita a uma tensão média torcional de 103 MPa e uma tensão alternante flexional de 172 MPa. Encontre o fator de segurança resguardando-se de uma falha estática e por fadiga para análise pelas teorias abaixo e responda:
(f) Por qual critério acima você tem o maior diâmetro?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma barra de aço com certas propriedades mecânicas e está submetida a duas tensões diferentes: uma média torcional e outra alternante flexional. A pergunta é: qual critério de segurança faz com que a barra precise ter o maior diâmetro? Para resolver isso, vamos falar sobre fatores de segurança tanto para falha estática quanto para fadiga. Vamos precisar entender um pouquinho sobre cada critério e ver qual deles exige um diâmetro maior para garantir que a barra não falhe.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dois tipos de falhas que estamos considerando:
  1. Falha estática: acontece quando a barra é submetida a cargas constantes que podem causar escoamento ou ruptura se excederem o limite de escoamento ( Sy) ou a tensão última ( Sut).
  2. Falha por fadiga: ocorre devido a cargas alternantes que, mesmo que sejam inferiores ao limite de escoamento, podem causar rachaduras e eventual fratura após muitas aplicações de carga.
Para garantir segurança, usamos fatores de segurança que nos dizem quanto precisamos reduzir as tensões reais para evitar a falha. Quanto maior o fator de segurança, mais robusta (isto é, com maior diâmetro) será a barra.

Passo 3

Agora, vamos aplicar os critérios de segurança para cada tipo de falha:
  1. Critério de Segurança Estática:
    • Usamos o fator de segurança estático ( Nestáticoá), que garante que a tensão aplicada seja menor que o limite de escoamento.
    • A fórmula básica é: Nestático = Sysigmamédia áé
    • Onde Sy é o limite de escoamento e sigmamédiaé é a tensão média aplicada.
  2. Critério de Segurança por Fadiga:
    • Usamos o fator de segurança por fadiga ( Nfadiga), que leva em conta tanto a tensão média quanto a alternante.
    • Podemos aplicar o critérios de Goodman ou Soderberg, que relacionam essas tensões com os limites de resistência à fadiga ( Se) e à resistência última ( Sut).
    • Uma forma simplificada é: sigmamediaSe + sigmaa
    • Resolvendo para Nfadiga, obtemos o fator de segurança necessário para evitar falhas por fadiga.

Passo 4

Vamos comparar os fatores de segurança obtidos:
  • Para a falha estática, o fator de segurança depende apenas da tensão média e do limite de escoamento. Como estamos lidando com uma só tensão constante, o cálculo é mais simples e geralmente resulta em um fator de segurança menor.
  • Para a falha por fadiga, precisamos considerar tanto a tensão média quanto a alternante. Isso geralmente exige um fator de segurança maior porque a tensão alternante pode causar danos acumulativos à barra ao longo do tempo.
Dessa forma, o critério de fadiga (considerando tanto a tensão média quanto a alternante) tende a exigir um maior fator de segurança, o que, por sua vez, exige um diâmetro maior para a barra, garantindo que ela resista às cargas alternadas sem falhar por fadiga.

Resposta

O critério de segurança por fadiga exige o maior diâmetro para a barra.

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