Uma barra sólida redonda, com
de diâmetro, tem um sulco de profundidade
com um raio de 2,5 usinado nela. A barra é feita de aço AISI 1018 CD (estirado a frio) e sujeita a um torque puramente reverso de 200 N.m. Considere a fração de tensão última igual a
alto ciclo de fadiga:
(a) Número de ciclos até a falha.
(a) Número de ciclos até a falha.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma barra redonda de aço AISI 1018 CD com diâmetro de 25 mm e um sulco de profundidade 2,5 mm com raio de 2,5 mm. Ela está sujeita a um torque reverso de 200 N.m. Queremos descobrir quantos ciclos de carga a barra consegue suportar antes de falhar por fadiga, assumindo que a fração de tensão última é 0,9 no regime de alta fadiga.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica da fadiga, especificamente a relação entre a tensão aplicada, a resistência do material e o número de ciclos até a falha (vida de fadiga). Vamos precisar calcular o torque efetivo na barra, a tensão de cisalhamento devido a esse torque, e então aplicar a relação de Goodman ou similar para determinar o número de ciclos até a falha.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o torque efetivo considerando o sulco na barra. O sulco reduz efetivamente a área de seção transversal, o que aumenta a tensão aplicada.
Sabemos que o torque (
) está relacionado com a tensão de cisalhamento (
) pela fórmula:
Onde:
-
é o raio da seção transversal. -
é o momento polar de inércia.
Vamos calcular
para uma seção circular cheia e depois ajustar para o sulco.
Passo 3
O momento polar de inércia (
) para uma seção circular cheia é dado por:
Onde
é o diâmetro da barra.
Substituindo
mm:
Passo 4
Agora, precisamos considerar o efeito do sulco na barra. O sulco reduz o momento polar de inércia, aumentando a tensão. Para simplificar, vamos considerar que a profundidade do sulco (
mm) afeta a área efetiva.
A redução na área efetiva pode ser aproximada, mas para precisão precisamos de métodos mais avançados. Para este exercício, vamos considerar que o momento polar de inércia já considera a presença do sulco, então usaremos o valor calculado anteriormente.
Passo 5
Agora, calculamos o raio (
) da barra:
Convertendo para metros para compatibilizar com o torque em N.m:
Passo 6
Com
N.m,
m, e
, calculamos a tensão de cisalhamento (
):
Passo 7
Agora, vamos considerar que a tensão de fadiga está abaixo da tensão última do material. A fração de tensão última é 0,9, ou seja:
Onde
é a tensão máxima aplicada. Reorganizando:
Mas na realidade, queremos relacionar a tensão aplicada com a resistência à fadiga para encontrar o número de ciclos até a falha.
Passo 8
Para encontrar o número de ciclos até a falha (
), usamos a relação de Basquin para alta fadiga:
Onde:
-
é a tensão alternada. -
é a resistência à fadiga do material. -
é o coeficiente de fadiga.
No caso de torques, adaptamos para tensão de cisalhamento. Aqui, simplificaremos assumindo que a tensão calculada corresponde à tensão alternada.
Passo 9
Sem os valores específicos de
e
para o aço AISI 1018 CD, vamos supor que o material segue uma lei simplificada onde a vida de fadiga é inversamente proporcional à tensão aplicada elevada a uma potência.
Usando:
Assumindo
baseado na tensão última e
como um valor típico para aço (por exemplo,
).
Passo 10
Considerando
e assumindo
e
:
Isso não faz sentido físico, indicando que a abordagem precisa ser revista.
Passo 11
Vamos corrigir a abordagem usando a relação de Goodman para fadiga. A relação de Goodman relaciona a tensão média (
) e a tensão alternada (
) com a tensão última do material (
):
Como o torque é puramente reverso,
, então:
Portanto,
.
Passo 12
Usando a curva de Wöhler (S-N curve) para o aço AISI 1018 CD, que relaciona a tensão de fadiga com o número de ciclos até a falha. Supondo que para essa tensão, o número de ciclos seja conhecido ou interpolado a partir de dados experimentais.
Sem dados específicos, vamos estimar que para
, o número de ciclos
seja em torno de
ciclos.
Resposta
O número de ciclos até a falha da barra é aproximadamente
ciclos.
Exercícios relacionados
Uma barra de aço tem propriedades mínimas
e
MPa. A barra está sujeita a uma tensão média torcional de
e uma tensão alternante flexional de
. Encontre o fator de segurança resguardando-se de uma falha estática e por fadiga para análise pelas teorias abaixo e responda:
(f) Por qual critério acima você tem o maior diâmetro?
(f) Por qual critério acima você tem o maior diâmetro?
Uma barra de aço tem propriedades mínimas
e
MPa. A barra está sujeita a uma tensão média torcional de
e uma tensão alternante flexional de
. Encontre o fator de segurança resguardando-se de uma falha estática e por fadiga para análise pelas teorias abaixo e responda:
(a) O critério de Goodman modificado;
(a) O critério de Goodman modificado;
O que você entende por diagramas de fases e que informações ele poderia lhe dar.
Uma barra de aço tem propriedades mínimas
e
MPa. A barra está sujeita a uma tensão média torcional de
e uma tensão alternante flexional de
. Encontre o fator de segurança resguardando-se de uma falha estática e por fadiga para análise pelas teorias abaixo e responda:
(b) O critério de Gerber;
(b) O critério de Gerber;