Uma barra de aço tem propriedades mínimas Se=276 MPa, Sy=413 MPa e Su t=551 MPa. A barra está sujeita a uma tensão média torcional de 103 MPa e uma tensão alternante flexional de 172 MPa. Encontre o fator de segurança resguardando-se de uma falha estática e por fadiga para análise pelas teorias abaixo e responda:
(b) O critério de Gerber;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma barra de aço com algumas propriedades específicas e está sujeita a dois tipos de tensões: uma média torcional de e uma alternante flexional de . Nosso objetivo é encontrar o fator de segurança contra falha estática e por fadiga usando o Critério de Gerber. Para isso, vamos precisar entender como combinar essas tensões e aplicar o critério corretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as propriedades do material que a barra de aço possui:
  • Limite de resistência à fadiga ( ):
  • Limite de escoamento ( ):
  • Resistência última à tração ( ):
Esses valores são importantes para aplicar o Critério de Gerber, que nos ajuda a garantir que a barra não falhe sob as tensões aplicadas.

Passo 3

Agora, vamos lembrar o que é o Critério de Gerber. Ele é usado para avaliar a falha por fadiga considerando tanto a tensão média quanto a tensão alternante. A fórmula do Critério de Gerber é:
( sigmaaSe )^2 + ( sigmamSy )^2 = 1
Onde:
  • é a tensão alternante (flexional)
  • é a tensão média (torcional)
  • é o limite de resistência à fadiga
  • é o limite de escoamento
Para garantir a segurança, queremos que a combinação das tensões aplicada seja menor que 1 nessa equação. Se não for, precisamos calcular um fator de segurança ( ) para ajustar as tensões.

Passo 4

Vamos calcular a combinação das tensões aplicadas usando o Critério de Gerber:
( 172276 )^2 + ( 103413 )^2 = (0,623)^2 + (0,249)^2 = 0,388 + 0,062 = 0,450
Como n = raiz ( sigmaaSe )^2 + ( sigmamSy )^2 = raiz0,388 + 0,062 = raiz0,450 approx 0,671 , isso indica que, de acordo com o Critério de Gerber, a barra está segura contra falha por fadiga com as tensões aplicadas atuais. No entanto, para encontrar o fator de segurança ( n = 10,671 approx 1,49 ), ajustamos as tensões para que a combinação seja igual a 1:
Mas, como queremos um fator de segurança maior que 1, ajustamos:

Resposta

O fator de segurança, de acordo com o Critério de Gerber, é aproximadamente 1,49.

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