Uma barra de aço tem propriedades mínimas
e
MPa. A barra está sujeita a uma tensão média torcional de
e uma tensão alternante flexional de
. Encontre o fator de segurança resguardando-se de uma falha estática e por fadiga para análise pelas teorias abaixo e responda:
(b) O critério de Gerber;
(b) O critério de Gerber;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma barra de aço com algumas propriedades específicas e está sujeita a dois tipos de tensões: uma média torcional de
e uma alternante flexional de
. Nosso objetivo é encontrar o fator de segurança contra falha estática e por fadiga usando o Critério de Gerber. Para isso, vamos precisar entender como combinar essas tensões e aplicar o critério corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as propriedades do material que a barra de aço possui:
- Limite de resistência à fadiga (
): - Limite de escoamento (
): - Resistência última à tração (
):
Esses valores são importantes para aplicar o Critério de Gerber, que nos ajuda a garantir que a barra não falhe sob as tensões aplicadas.
Passo 3
Agora, vamos lembrar o que é o Critério de Gerber. Ele é usado para avaliar a falha por fadiga considerando tanto a tensão média quanto a tensão alternante. A fórmula do Critério de Gerber é:
Onde:
-
é a tensão alternante (flexional) -
é a tensão média (torcional) -
é o limite de resistência à fadiga -
é o limite de escoamento
Para garantir a segurança, queremos que a combinação das tensões aplicada seja menor que 1 nessa equação. Se não for, precisamos calcular um fator de segurança (
) para ajustar as tensões.
Passo 4
Vamos calcular a combinação das tensões aplicadas usando o Critério de Gerber:
Como
, isso indica que, de acordo com o Critério de Gerber, a barra está segura contra falha por fadiga com as tensões aplicadas atuais. No entanto, para encontrar o fator de segurança (
), ajustamos as tensões para que a combinação seja igual a 1:
Mas, como queremos um fator de segurança maior que 1, ajustamos:
Resposta
O fator de segurança, de acordo com o Critério de Gerber, é aproximadamente 1,49.