Uma barra de aço tem propriedades mínimas e MPa. A barra está sujeita a uma tensão média torcional de e uma tensão alternante flexional de . Encontre o fator de segurança resguardando-se de uma falha estática e por fadiga para análise pelas teorias abaixo e responda: (b) O critério de Gerber;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma barra de aço com algumas propriedades específicas e está sujeita a dois tipos de tensões: uma média torcional de e uma alternante flexional de . Nosso objetivo é encontrar o fator de segurança contra falha estática e por fadiga usando o **Critério de Gerber**. Para isso, vamos precisar entender como combinar essas tensões e aplicar o critério corretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as propriedades do material que a barra de aço possui: - **Limite de resistência à fadiga ()**: - **Limite de escoamento ()**: - **Resistência última à tração ()**: Esses valores são importantes para aplicar o Critério de Gerber, que nos ajuda a garantir que a barra não falhe sob as tensões aplicadas.

Passo 3

Agora, vamos lembrar o que é o **Critério de Gerber**. Ele é usado para avaliar a falha por fadiga considerando tanto a tensão média quanto a tensão alternante. A fórmula do Critério de Gerber é: Onde: - é a tensão alternante (flexional) - é a tensão média (torcional) - é o limite de resistência à fadiga - é o limite de escoamento Para garantir a segurança, queremos que a combinação das tensões aplicada seja menor que 1 nessa equação. Se não for, precisamos calcular um fator de segurança () para ajustar as tensões.

Passo 4

Vamos calcular a combinação das tensões aplicadas usando o Critério de Gerber: Como , isso indica que, de acordo com o Critério de Gerber, a barra está segura contra falha por fadiga com as tensões aplicadas atuais. No entanto, para encontrar o fator de segurança (), ajustamos as tensões para que a combinação seja igual a 1: Mas, como queremos um fator de segurança maior que 1, ajustamos:

Resposta

O fator de segurança, de acordo com o Critério de Gerber, é aproximadamente **1,49**.

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