Uma barra de aço tem propriedades mínimas
e
MPa. A barra está sujeita a uma tensão média torcional de
e uma tensão alternante flexional de
. Encontre o fator de segurança resguardando-se de uma falha estática e por fadiga para análise pelas teorias abaixo e responda:
(g) A estrutura listada no problema está segura segundo Goodman modificado?
(g) A estrutura listada no problema está segura segundo Goodman modificado?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma barra de aço com algumas propriedades mecânicas específicas e está submetida a duas tipos de tensões: uma média torcional e uma alternante flexional. Nosso objetivo aqui é descobrir se essa estrutura está segura de acordo com o critério de Goodman modificado, que é uma maneira de avaliar se a barra vai aguentar sem falhar por fadiga ou de forma estática. Para isso, vamos precisar usar as tensões fornecidas e as propriedades do material para calcular o fator de segurança.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as tensões que a barra está sofrendo. Temos:
- Tensão média torcional (
) = 103 MPa - Tensão alternante flexional (
) = 172 MPa
Essas tensões combinam efeitos de torção e flexão na barra. O próximo passo é calcular a tensão equivalente total que a barra está suportando. Para isso, vamos usar a fórmula do Goodman modificado, que relaciona a tensão média e a tensão alternante com a resistência do material.
Passo 3
O critério de Goodman modificado é dado por:
Onde:
-
é a tensão alternante -
é a tensão média -
é o limite de resistência à fadiga -
é a resistência última à tração -
é o fator de segurança
Rearranjando para encontrar
, temos:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:
Calculando cada parte:
Somando as frações:
Passo 5
Agora, calculamos o fator de segurança:
Isso significa que o fator de segurança é aproximadamente 1.232.
Passo 6
Por fim, vamos interpretar esse resultado. Um fator de segurança maior que 1 indica que a estrutura está segura segundo o critério de Goodman modificado, já que a barra pode suportar as tensões aplicadas sem falhar.
Resposta
Sim, a estrutura está segura segundo o critério de Goodman modificado, apresentando um fator de segurança de aproximadamente 1,23.