Uma barra de aço tem propriedades mínimas e MPa. A barra está sujeita a uma tensão média torcional de e uma tensão alternante flexional de . Encontre o fator de segurança resguardando-se de uma falha estática e por fadiga para análise pelas teorias abaixo e responda:
(g) A estrutura listada no problema está segura segundo Goodman modificado?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma barra de aço com algumas propriedades mecânicas específicas e está submetida a duas tipos de tensões: uma média torcional e uma alternante flexional. Nosso objetivo aqui é descobrir se essa estrutura está segura de acordo com o critério de Goodman modificado, que é uma maneira de avaliar se a barra vai aguentar sem falhar por fadiga ou de forma estática. Para isso, vamos precisar usar as tensões fornecidas e as propriedades do material para calcular o fator de segurança.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as tensões que a barra está sofrendo. Temos:
  • Tensão média torcional ( ) = 103 MPa
  • Tensão alternante flexional ( ) = 172 MPa
Essas tensões combinam efeitos de torção e flexão na barra. O próximo passo é calcular a tensão equivalente total que a barra está suportando. Para isso, vamos usar a fórmula do Goodman modificado, que relaciona a tensão média e a tensão alternante com a resistência do material.

Passo 3

O critério de Goodman modificado é dado por:
Onde:
  • é a tensão alternante
  • é a tensão média
  • é o limite de resistência à fadiga
  • é a resistência última à tração
  • é o fator de segurança
Rearranjando para encontrar , temos:

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:
Calculando cada parte:
Somando as frações:

Passo 5

Agora, calculamos o fator de segurança:
Isso significa que o fator de segurança é aproximadamente 1.232.

Passo 6

Por fim, vamos interpretar esse resultado. Um fator de segurança maior que 1 indica que a estrutura está segura segundo o critério de Goodman modificado, já que a barra pode suportar as tensões aplicadas sem falhar.

Resposta

Sim, a estrutura está segura segundo o critério de Goodman modificado, apresentando um fator de segurança de aproximadamente 1,23.

Exercícios relacionados

Uma barra de aço tem propriedades mínimas e MPa. A barra está sujeita a uma tensão média torcional de e uma tensão alternante flexional de . Encontre o fator de segurança resguardando-se de uma falha estática e por fadiga para análise pelas teorias abaixo e responda:
(b) O critério de Gerber;
O que você entende por diagramas de fases e que informações ele poderia lhe dar.
Uma barra quadrada de cobre com 10 mm de lado e 100 mm de comprimento foi submetida a uma tensão de tração. Calcule a força aplicada sabendo que a deformação produzida foi totalmente elástica e que houve uma elongação da barra de 1 mm .
Dado: o módulo de elasticidade do cobre é de aproximadamente 100 GPa.
Uma barra sólida redonda, com de diâmetro, tem um sulco de profundidade com um raio de 2,5 usinado nela. A barra é feita de aço AISI 1018 CD (estirado a frio) e sujeita a um torque puramente reverso de 200 N.m. Considere a fração de tensão última igual a alto ciclo de fadiga:
(b) Se a barra for também colocada em um ambiente com temperatura de , calcule o número de ciclos até a falha.