Uma barra de aço tem propriedades mínimas Se=276 MPa, Sy=413 MPa e Su t=551 MPa. A barra está sujeita a uma tensão média torcional de 103 MPa e uma tensão alternante flexional de 172 MPa. Encontre o fator de segurança resguardando-se de uma falha estática e por fadiga para análise pelas teorias abaixo e responda:
(g) A estrutura listada no problema está segura segundo Goodman modificado?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma barra de aço com algumas propriedades mecânicas específicas e está submetida a duas tipos de tensões: uma média torcional e uma alternante flexional. Nosso objetivo aqui é descobrir se essa estrutura está segura de acordo com o critério de Goodman modificado, que é uma maneira de avaliar se a barra vai aguentar sem falhar por fadiga ou de forma estática. Para isso, vamos precisar usar as tensões fornecidas e as propriedades do material para calcular o fator de segurança.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as tensões que a barra está sofrendo. Temos:
  • Tensão média torcional ( sigmam) = 103 MPa
  • Tensão alternante flexional ( sigmaa) = 172 MPa
Essas tensões combinam efeitos de torção e flexão na barra. O próximo passo é calcular a tensão equivalente total que a barra está suportando. Para isso, vamos usar a fórmula do Goodman modificado, que relaciona a tensão média e a tensão alternante com a resistência do material.

Passo 3

O critério de Goodman modificado é dado por:
sigmaaSe + sigmamSut <= 1Nf
Onde:
  • sigmaa é a tensão alternante
  • sigmam é a tensão média
  • Se é o limite de resistência à fadiga
  • Sut é a resistência última à tração
  • Nf é o fator de segurança
Rearranjando para encontrar Nf, temos:
Nf = 1(sigmaaSe + sigmamSut)

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:
Nf = 1(172276 + 103551)
Calculando cada parte:
172276 approx 0.6232
103551 approx 0.1873
Somando as frações:
0.6232 + 0.1873 = 0.8105

Passo 5

Agora, calculamos o fator de segurança:
Nf = 10.8105 approx 1.232
Isso significa que o fator de segurança é aproximadamente 1.232.

Passo 6

Por fim, vamos interpretar esse resultado. Um fator de segurança maior que 1 indica que a estrutura está segura segundo o critério de Goodman modificado, já que a barra pode suportar as tensões aplicadas sem falhar.

Resposta

Sim, a estrutura está segura segundo o critério de Goodman modificado, apresentando um fator de segurança de aproximadamente 1,23.

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