Uma barra de alumínio tem comprimento de 20cm a 10°c e sofre dilatação de 0,44 mm ao ser aquecido até 110°. Qual a dilatação de um recipiente de volume inicial 1000ml, feito do mesmo material, ao ser aquecido de 50°c até 100°c?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma barra de alumínio que se dilata quando aquecida, e queremos descobrir quanto um recipiente de alumínio também vai se dilatar quando sua temperatura aumenta. Isso envolve o estudo da expansão térmica, que pode ser linear (como no comprimento da barra) ou volumétrica (como no volume do recipiente). Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a expansão térmica linear e depois relacionar com a volumétrica.

Passo 2

Vamos começar calculando o coeficiente de expansão térmica linear do alumínio. A fórmula para a dilatação linear é:
De
Onde:
  • De é a dilatação (0,44 mm, que vamos converter para cm: 0,044 cm)
  • L0 é o comprimento inicial (20 cm)
  • De é a variação de temperatura (110°C - 10°C = 100°C)
  • alpha é o coeficiente de expansão linear que queremos encontrar

Passo 3

Rearranjando a fórmula para encontrar alpha:
alpha = De
Substituindo os valores:
alpha = 0,044, cm20, cm times 100, °C = 0,0442000 = 2,2 times 10^-5, °C^-1

Passo 4

Agora que temos o coeficiente de expansão linear ( alpha = 2,2 times 10^-5, °C^-1), vamos calcular a dilatação volumétrica do recipiente. Para sólidos, o coeficiente de expansão volumétrica ( beta) é aproximadamente três vezes o coeficiente linear:
beta = 3 times alpha = 3 times 2,2 times 10^-5, °C^-1 = 6,6 times 10^-5, °C^-1

Passo 5

A fórmula para a dilatação volumétrica é:
De
Onde:
  • De é a dilatação que queremos encontrar
  • V0 é o volume inicial (1000 ml)
  • De é a variação de temperatura (100°C - 50°C = 50°C)
  • beta é o coeficiente de expansão volumétrica (6,6 × 10⁻⁵ °C⁻¹)

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
De

Resposta

A dilatação do recipiente é de 3,3 ml.

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