Uma barra de alumínio tem comprimento de 20cm a 10°c e sofre dilatação de 0,44 mm ao ser aquecido até 110°. Qual a dilatação de um recipiente de volume inicial 1000ml, feito do mesmo material, ao ser aquecido de 50°c até 100°c?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma barra de alumínio que se dilata quando aquecida, e queremos descobrir quanto um recipiente de alumínio também vai se dilatar quando sua temperatura aumenta. Isso envolve o estudo da expansão térmica, que pode ser linear (como no comprimento da barra) ou volumétrica (como no volume do recipiente). Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a expansão térmica linear e depois relacionar com a volumétrica.
Passo 2
Vamos começar calculando o coeficiente de expansão térmica linear do alumínio. A fórmula para a dilatação linear é:
Onde:
-
é a dilatação (0,44 mm, que vamos converter para cm: 0,044 cm) -
é o comprimento inicial (20 cm) -
é a variação de temperatura (110°C - 10°C = 100°C) -
é o coeficiente de expansão linear que queremos encontrar
Passo 3
Rearranjando a fórmula para encontrar
:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora que temos o coeficiente de expansão linear (
), vamos calcular a dilatação volumétrica do recipiente. Para sólidos, o coeficiente de expansão volumétrica (
) é aproximadamente três vezes o coeficiente linear:
Passo 5
A fórmula para a dilatação volumétrica é:
Onde:
-
é a dilatação que queremos encontrar -
é o volume inicial (1000 ml) -
é a variação de temperatura (100°C - 50°C = 50°C) -
é o coeficiente de expansão volumétrica (6,6 × 10⁻⁵ °C⁻¹)
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula:
Resposta
A dilatação do recipiente é de 3,3 ml.