Em dado instante, uma partícula realiza um movimento circular de raio 4m com aceleração linear de 2m/s^2, sob a ação de um torque de 5N*m. Qual é a massa da partícula? Escolha uma:
a. 0,792N
b. 0,476N
c. 1,201N
d. 0,625N
e. 0,933N

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma partícula fazendo um movimento circular com raio de 4 metros, uma aceleração linear de 2 m/s² e está sujeita a um torque de 5 N·m. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a massa dessa partícula. Para resolver isso, vamos usar conceitos de dinâmica rotacional, especificamente a relação entre torque, momento de inércia e aceleração angular.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do torque na dinâmica rotacional, que é dada por:
tau = I cdot alpha
Onde:
  • tau é o torque,
  • I é o momento de inércia,
  • alpha é a aceleração angular.

Passo 3

Como estamos lidando com uma partícula em movimento circular, o momento de inércia I pode ser calculado pela fórmula:
I = m cdot r^2
Onde:
  • m é a massa da partícula,
  • r é o raio do movimento circular.

Passo 4

Além disso, a aceleração linear a está relacionada com a aceleração angular alpha através da relação:
a = alpha cdot r ou alpha = ar
Vamos usar essa relação para expressar alpha em termos de a e r.

Passo 5

Substituindo I = m cdot r^2 e alpha = ar na equação do torque, temos:
tau = m cdot r^2 cdot ar = m cdot r cdot a

Passo 6

Agora, podemos isolar a massa m na equação:
m = taur cdot a

Passo 7

Vamos substituir os valores conhecidos na equação:
m = 5, N·m4, m cdot 2, m/s^2 = 58 = 0,625, kg

Passo 8

Entretanto, as opções estão em Newtons (N), que é uma unidade de força. Para converter a massa em peso (força), usamos:
P = m cdot g
Onde g approx 9,8, m/s^2. Mas como a massa já foi calculada diretamente a partir do torque e das acelerações, e as opções estão em N, assumimos que a resposta esperada é em kg, mas multiplicando por g se necessário.
No entanto, com base na resolução, a massa é de 0,625 kg, o que corresponde à opção mais próxima.

Resposta

d. 0,625N

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