Em dado instante, uma partícula realiza um movimento circular de raio 4m com aceleração linear de 2m/s^2, sob a ação de um torque de 5N*m. Qual é a massa da partícula? Escolha uma:
a. 0,792N
b. 0,476N
c. 1,201N
d. 0,625N
e. 0,933N
a. 0,792N
b. 0,476N
c. 1,201N
d. 0,625N
e. 0,933N
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma partícula fazendo um movimento circular com raio de 4 metros, uma aceleração linear de 2 m/s² e está sujeita a um torque de 5 N·m. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a massa dessa partícula. Para resolver isso, vamos usar conceitos de dinâmica rotacional, especificamente a relação entre torque, momento de inércia e aceleração angular.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do torque na dinâmica rotacional, que é dada por:
Onde:
-
é o torque, -
é o momento de inércia, -
é a aceleração angular.
Passo 3
Como estamos lidando com uma partícula em movimento circular, o momento de inércia
pode ser calculado pela fórmula:
Onde:
-
é a massa da partícula, -
é o raio do movimento circular.
Passo 4
Além disso, a aceleração linear
está relacionada com a aceleração angular
através da relação:
Vamos usar essa relação para expressar
em termos de
e
.
Passo 5
Substituindo
e
na equação do torque, temos:
Passo 6
Agora, podemos isolar a massa
na equação:
Passo 7
Vamos substituir os valores conhecidos na equação:
Passo 8
Entretanto, as opções estão em Newtons (N), que é uma unidade de força. Para converter a massa em peso (força), usamos:
Onde
. Mas como a massa já foi calculada diretamente a partir do torque e das acelerações, e as opções estão em N, assumimos que a resposta esperada é em kg, mas multiplicando por
se necessário.
No entanto, com base na resolução, a massa é de 0,625 kg, o que corresponde à opção mais próxima.
Resposta
d. 0,625N