Uma criança de 25 kg está sobre um carrossel, na beirada, a uma distância de 2 m do eixo de rotação, o carrossel está com uma velocidade angular de 0,3 rad/s. A criança pula do carrossel e continua a correr tangencialmente a esse com uma velocidade de 2,5 m/s bem próxima a beirada do carrossel. Calcule a velocidade angular do carrossel após a criança pular. O Icm do carrossel é de 500 kgm2.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de física sobre momentum angular! A gente tem uma criança de 25 kg que está num carrossel a 2 metros do centro, girando com uma velocidade angular de 0,3 rad/s. A criança pula do carrossel e começa a correr na mesma direção com uma velocidade de 2,5 m/s. Queremos descobrir qual será a nova velocidade angular do carrossel depois que a criança pular. Para isso, vamos usar o conceito de conservação do momentum angular e calcular os momentos de inércia envolvidos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o momento de inércia da criança enquanto ela está no carrossel. O momento de inércia $ I $ de um ponto de massa é dado por:
Onde:
- $ m = 25 , kg $ (massa da criança)
- $ r = 2 , m $ (distância do eixo)
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular o momento angular inicial do sistema (carrossel + criança). A fórmula geral do momento angular $ L $ é:
Onde:
- $ I_{total inicial} = I_{carrossel} + I_{criança} = 500 + 100 = 600 , kg·m^2 $
- $ \omega_{inicial} = 0,3 , rad/s $
Então:
Passo 4
Quando a criança pula do carrossel, o sistema passa a ser apenas o carrossel com momento de inércia $ 500 , kg·m^2 $ e a criança correndo tangencialmente. A conservação do momentum angular nos diz que:
Para a criança, que está se movendo tangencialmente:
Então, substituindo na equação da conservação:
Passo 5
Agora, vamos resolver para $ \omega_{final} $:
Resposta
A velocidade angular do carrossel após a criança pular é de 0,11 rad/s.