Uma barra cilíndrica de 40 mm de diâmetro, usinada com base em um aço AISI 1045 laminado a frio (tensão ruptura =630 MPa e tensão de escoamento =530 MPa ), é submetida a uma carga axial flutuante de 0 a 100 kN . Para um fator de concentração de tensões em fadiga de 1,85 , determine o coeficiente de segurança em fadiga segundo o critério de Goodman.

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos uma barra cilíndrica de 40 mm de diâmetro feita de aço AISI 1045 laminado a frio. Ela está sujeita a uma carga axial que varia de 0 a 100 kN. Além disso, existe um fator de concentração de tensões em fadiga de 1,85. Nosso objetivo é determinar o coeficiente de segurança em fadiga usando o critério de Goodman. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de tensão, fator de concentração de tensões e a fórmula de Goodman para segurança em fadiga.

Passo 2

Vamos começar calculando a área da seção transversal da barra. Como a barra é cilíndrica, a área A = pi (d2)^2 pode ser calculada usando a fórmula da área do círculo:
Onde é o diâmetro da barra.

Passo 3

Substituindo o diâmetro A = pi (40 , mm2)^2 = pi (20 , mm)^2 = pi times 400 , mm^2 approx 1256,64 , mm^2 na fórmula:

Passo 4

Agora, vamos calcular as tensões máxima e mínima aplicadas na barra devido à carga axial. A carga varia de 0 a 100 kN, então:
  • Tensão máxima ( sigmamáx = FmáxA á):
sigmamín = FmínA áá
  • Tensão mínima ( í):
íí
Onde é a força aplicada.

Passo 5

Substituindo os valores:
Fmáx = 100 , kN = 100 times 10^3 , N á
sigmamáx = 100 times 10^3 , N1256,64 , mm^2 approx 79,58 , MPa á
Fmín = 0 , N í
sigmamín = 0 , N1256,64 , mm^2 = 0 , MPa í

Passo 6

Agora, determinamos a tensão média ( sigmam = sigmamáx + sigmamín2 = 79,58 + 02 = 39,79 , MPa ) e a tensão alternante ( sigmaa = sigmamáx - sigmamín2 = 79,58 - 02 = 39,79 , MPa ):
áí
áí

Passo 7

Considerando o fator de concentração de tensões em fadiga ( sigma'm = Kf times sigmam = 1,85 times 39,79 approx 73,65 , MPa ) de 1,85, ajustamos as tensões:
sigma'a = Kf times sigmaa = 1,85 times 39,79 approx 73,65 , MPa

Passo 8

Agora, aplicamos o critério de Goodman para determinar o coeficiente de segurança ( sigma'asigma'f + sigma'msigmau = 1n ). A fórmula de Goodman é:
sigma'asigmau + sigma'msigmau = 1n
Onde:
  • sigma'a + sigma'msigmau = 1n é a tensão de ruptura em fadiga.
  • é a tensão de escoamento.
Para materiais como o aço, a tensão de ruptura em fadiga ( ) pode ser aproximadamente igual à tensão de escoamento ( ). Portanto, podemos simplificar:

Passo 9

Substituindo os valores conhecidos:
73,65 + 73,65530 = 1n
147,3530 approx 0,278
n = 10,278 approx 3,60

Resposta

O coeficiente de segurança em fadiga segundo o critério de Goodman é aproximadamente 3,60.

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