Uma barra cilíndrica de 40 mm de diâmetro, usinada com base em um aço AISI 1045 laminado a frio (tensão ruptura
e tensão de escoamento
), é submetida a uma carga axial flutuante de 0 a 100 kN . Para um fator de concentração de tensões em fadiga de 1,85 , determine o coeficiente de segurança em fadiga segundo o critério de Goodman.
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos uma barra cilíndrica de 40 mm de diâmetro feita de aço AISI 1045 laminado a frio. Ela está sujeita a uma carga axial que varia de 0 a 100 kN. Além disso, existe um fator de concentração de tensões em fadiga de 1,85. Nosso objetivo é determinar o coeficiente de segurança em fadiga usando o critério de Goodman. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de tensão, fator de concentração de tensões e a fórmula de Goodman para segurança em fadiga.
Passo 2
Vamos começar calculando a área da seção transversal da barra. Como a barra é cilíndrica, a área
pode ser calculada usando a fórmula da área do círculo:
Onde
é o diâmetro da barra.
Passo 3
Substituindo o diâmetro
na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos calcular as tensões máxima e mínima aplicadas na barra devido à carga axial. A carga varia de 0 a 100 kN, então:
- Tensão máxima (
):
- Tensão mínima (
):
Onde
é a força aplicada.
Passo 5
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora, determinamos a tensão média (
) e a tensão alternante (
):
Passo 7
Considerando o fator de concentração de tensões em fadiga (
) de 1,85, ajustamos as tensões:
Passo 8
Agora, aplicamos o critério de Goodman para determinar o coeficiente de segurança (
). A fórmula de Goodman é:
Onde:
-
é a tensão de ruptura em fadiga. -
é a tensão de escoamento.
Para materiais como o aço, a tensão de ruptura em fadiga (
) pode ser aproximadamente igual à tensão de escoamento (
). Portanto, podemos simplificar:
Passo 9
Substituindo os valores conhecidos:
Resposta
O coeficiente de segurança em fadiga segundo o critério de Goodman é aproximadamente 3,60.