Uma barra cilíndrica de cobre com
de comprimento e
de raio é isolada para impedir a perda de calor através da superfície lateral. Uma das extremidades é colocada em contato com uma fonte de calor a
; a outra é colocada em contato com uma fonte de calor a
. Qual é a taxa de aumento de entropia do sistema barra-fontes?
Resposta:
Resposta:
Passo 1
Vamos começar resumindo o que precisamos resolver. Temos uma barra cilíndrica de cobre com comprimento de 1,50 metros e raio de 2,0 centímetros, isolada para evitar perda de calor pela lateral. Uma extremidade está a
e a outra a
. Precisamos encontrar a taxa de aumento de entropia do sistema barra-fontes. Para isso, vamos usar conceitos de condução de calor e termodinâmica relacionados à entropia.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, pois as fórmulas termodinâmicas requerem a escala Kelvin.
Passo 3
Vamos calcular a área da seção transversal da barra, já que a taxa de condução de calor depende dessa área. A área
de um círculo é dada por:
onde
é o raio da barra.
Passo 4
Convertendo o raio de centímetros para metros:
Agora, calculando a área:
Passo 5
Vamos usar a lei de Fourier para condução de calor, que nos dá a taxa de fluxo de calor
:
onde:
-
é a condutividade térmica do cobre ( ), -
é a área da seção transversal, -
, -
é o comprimento da barra.
Passo 6
Calculando a diferença de temperatura:
Agora, substituindo todos os valores na fórmula da taxa de fluxo de calor:
Primeiro, multiplicamos os valores no numerador:
Depois, dividimos pelo comprimento da barra:
Passo 7
Para encontrar a taxa de aumento de entropia
, usamos a seguinte fórmula:
Como a barra está isolada e em estado estacionário, a taxa de fluxo de calor na extremidade quente é igual à da extremidade fria (
).
Passo 8
Substituindo os valores na fórmula da entropia:
Calculando cada termo:
Então:
Como a entropia está aumentando, consideramos o valor absoluto: