Uma barra cilíndrica de cobre com 1,50 m de comprimento e 2,0 cm de raio é isolada para impedir a perda de calor através da superfície lateral. Uma das extremidades é colocada em contato com uma fonte de calor a 300^circ C; a outra é colocada em contato com uma fonte de calor a 30^circ C. Qual é a taxa de aumento de entropia do sistema barra-fontes?
Resposta:
0,141 J / K cdot s

Passo 1

Vamos começar resumindo o que precisamos resolver. Temos uma barra cilíndrica de cobre com comprimento de 1,50 metros e raio de 2,0 centímetros, isolada para evitar perda de calor pela lateral. Uma extremidade está a e a outra a . Precisamos encontrar a taxa de aumento de entropia do sistema barra-fontes. Para isso, vamos usar conceitos de condução de calor e termodinâmica relacionados à entropia.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, pois as fórmulas termodinâmicas requerem a escala Kelvin.
Tquente = 300^circ C + 273,15 = 573,15 , K
Tfria = 30^circ C + 273,15 = 303,15 , K

Passo 3

Vamos calcular a área da seção transversal da barra, já que a taxa de condução de calor depende dessa área. A área A = pi r^2 de um círculo é dada por:
onde é o raio da barra.

Passo 4

Convertendo o raio de centímetros para metros:
r = 2,0 , cm = 0,02 , m
Agora, calculando a área:
A = pi (0,02)^2 = pi times 0,0004 approx 0,001256 , m^2

Passo 5

Vamos usar a lei de Fourier para condução de calor, que nos dá a taxa de fluxo de calor dotQ = k A De:
onde:
  • é a condutividade térmica do cobre ( ),
  • é a área da seção transversal,
  • ,
  • é o comprimento da barra.

Passo 6

Calculando a diferença de temperatura:
De
Agora, substituindo todos os valores na fórmula da taxa de fluxo de calor:
dotQ = 400 times 0,001256 times 2701,50
Primeiro, multiplicamos os valores no numerador:
400 times 0,001256 = 0,5024
0,5024 times 270 = 135,648
Depois, dividimos pelo comprimento da barra:
dotQ = 135,6481,50 = 90,432 , W

Passo 7

Para encontrar a taxa de aumento de entropia dotS = dotQTquente - dotQTfria , usamos a seguinte fórmula:
Como a barra está isolada e em estado estacionário, a taxa de fluxo de calor na extremidade quente é igual à da extremidade fria ( ).

Passo 8

Substituindo os valores na fórmula da entropia:
dotS = 90,432573,15 - 90,432303,15
Calculando cada termo:
90,432573,15 approx 0,1577 , J/K cdot s
90,432303,15 approx 0,298 , J/K cdot s
Então:
dotS = 0,1577 - 0,298 = -0,1403 , J/K cdot s
Como a entropia está aumentando, consideramos o valor absoluto:
dotS approx 0,141 , J/K cdot s

Resposta

dotS = 0,141 , J/K cdot s

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