Uma barra cilíndrica de cobre com de comprimento e de raio é isolada para impedir a perda de calor através da superfície lateral. Uma das extremidades é colocada em contato com uma fonte de calor a ; a outra é colocada em contato com uma fonte de calor a . Qual é a taxa de aumento de entropia do sistema barra-fontes?
Resposta:

Passo 1

Vamos começar resumindo o que precisamos resolver. Temos uma barra cilíndrica de cobre com comprimento de 1,50 metros e raio de 2,0 centímetros, isolada para evitar perda de calor pela lateral. Uma extremidade está a e a outra a . Precisamos encontrar a taxa de aumento de entropia do sistema barra-fontes. Para isso, vamos usar conceitos de condução de calor e termodinâmica relacionados à entropia.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, pois as fórmulas termodinâmicas requerem a escala Kelvin.

Passo 3

Vamos calcular a área da seção transversal da barra, já que a taxa de condução de calor depende dessa área. A área de um círculo é dada por:
onde é o raio da barra.

Passo 4

Convertendo o raio de centímetros para metros:
Agora, calculando a área:

Passo 5

Vamos usar a lei de Fourier para condução de calor, que nos dá a taxa de fluxo de calor :
onde:
  • é a condutividade térmica do cobre ( ),
  • é a área da seção transversal,
  • ,
  • é o comprimento da barra.

Passo 6

Calculando a diferença de temperatura:
Agora, substituindo todos os valores na fórmula da taxa de fluxo de calor:
Primeiro, multiplicamos os valores no numerador:
Depois, dividimos pelo comprimento da barra:

Passo 7

Para encontrar a taxa de aumento de entropia , usamos a seguinte fórmula:
Como a barra está isolada e em estado estacionário, a taxa de fluxo de calor na extremidade quente é igual à da extremidade fria ( ).

Passo 8

Substituindo os valores na fórmula da entropia:
Calculando cada termo:
Então:
Como a entropia está aumentando, consideramos o valor absoluto:

Resposta

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