Uma espira circular, quando percorrida por uma corrente elétrica de intensidade i, gera um campo magnético que possui como módulo o dobro do valor referente à corrente. Determine o valor do raio da espira sabendo que
(utilize
).
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma espira circular (que é tipo um anel) pela qual passa uma corrente elétrica de intensidade
. Essa corrente gera um campo magnético com um módulo que é o dobro do valor relacionado à corrente. Nosso objetivo aqui é encontrar o raio dessa espira. Para resolver isso, vamos usar o conceito de campo magnético gerado por uma espira circular e a fórmula relacionada a ele. Vamos precisar da constante magnética do vácuo, que é
, e vamos usar
conforme solicitado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que calcula o campo magnético no centro de uma espira circular percorrida por uma corrente. A fórmula é:
Onde:
-
é o campo magnético, -
é a permeabilidade magnética do vácuo, -
é a intensidade da corrente, -
é o raio da espira.
Passo 3
Segundo o enunciado, o campo magnético gerado é o dobro do valor referente à corrente. Isso significa que o campo magnético
é igual a duas vezes a expressão que temos na fórmula. Assim, podemos escrever:
Simplificando essa expressão:
Passo 4
Agora, queremos encontrar o raio
. Vamos isolar
na fórmula acima. Para isso, podemos multiplicar ambos os lados da equação por
e depois dividir por
:
Passo 5
Mas precisamos de uma relação que envolva apenas
, já que não temos valores específicos para
e
. Observando a fórmula original e considerando que
é proporcional a
, podemos assumir que a relação entre
e
é direta.
Substituindo
por
T·m/A e usando
:
Passo 6
Agora, substituímos
na fórmula do raio:
Como
, podemos simplificar e encontrar que:
Assumindo que
seja uma constante baseada no enunciado, podemos expressar
em termos de
:
Resposta
O raio da espira é
.