Uma espira circular, quando percorrida por uma corrente elétrica de intensidade i, gera um campo magnético que possui como módulo o dobro do valor referente à corrente. Determine o valor do raio da espira sabendo que mu0=4 pi times 10^-7 T m / A (utilize pi=3 ).

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma espira circular (que é tipo um anel) pela qual passa uma corrente elétrica de intensidade . Essa corrente gera um campo magnético com um módulo que é o dobro do valor relacionado à corrente. Nosso objetivo aqui é encontrar o raio dessa espira. Para resolver isso, vamos usar o conceito de campo magnético gerado por uma espira circular e a fórmula relacionada a ele. Vamos precisar da constante magnética do vácuo, que é , e vamos usar conforme solicitado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que calcula o campo magnético no centro de uma espira circular percorrida por uma corrente. A fórmula é:
B = mu0 cdot i2r
Onde:
  • é o campo magnético,
  • é a permeabilidade magnética do vácuo,
  • é a intensidade da corrente,
  • é o raio da espira.

Passo 3

Segundo o enunciado, o campo magnético gerado é o dobro do valor referente à corrente. Isso significa que o campo magnético B = 2 times ( mu0 cdot i2r ) é igual a duas vezes a expressão que temos na fórmula. Assim, podemos escrever:
B = mu0 cdot ir
Simplificando essa expressão:

Passo 4

Agora, queremos encontrar o raio r = mu0 cdot iB . Vamos isolar na fórmula acima. Para isso, podemos multiplicar ambos os lados da equação por e depois dividir por :

Passo 5

Mas precisamos de uma relação que envolva apenas mu0 = 4 times 3 times 10^-7 = 12 times 10^-7 , T cdot m/A , já que não temos valores específicos para e . Observando a fórmula original e considerando que é proporcional a , podemos assumir que a relação entre e é direta.
Substituindo por T·m/A e usando :

Passo 6

Agora, substituímos r = 12 times 10^-7 cdot iB na fórmula do raio:
r = mu0B/i = 12 times 10^-7B/i
Como r = 12 times 10^-72 = 6 times 10^-7 , m , podemos simplificar e encontrar que:
Assumindo que seja uma constante baseada no enunciado, podemos expressar em termos de :

Resposta

O raio da espira é .

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