Uma barra cilíndrica condutora muito longa de raio
e comprimento
, carregada com carga
, é envolta por uma casca cilíndrica, de raio
e mesmo comprimento
, carregada com uma carga
. Use a lei de Gauss para determinar:
o vetor campo elétrico a uma distância radial
;
o vetor campo elétrico a uma distância radial
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre campo elétrico usando a Lei de Gauss. A gente tem uma barra cilíndrica condutora carregada e uma casca ao redor dela com cargas opostas. Precisamos encontrar o vetor campo elétrico a uma distância radial
. Para isso, vamos precisar entender como a Lei de Gauss funciona em simetrias cilíndricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei de Gauss. Ela diz que o fluxo elétrico através de uma superfície fechada é igual à carga total dentro dessa superfície dividida pela constante
:
Como estamos lidando com simetria cilíndrica, vamos escolher uma superfície gaussiana que também seja um cilindro coaxial com as barras, com raio
e comprimento
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o fluxo elétrico através dessa superfície gaussiana. O campo elétrico
é radial e tem o mesmo valor em todos os pontos da superfície gaussiana, então o fluxo fica:
onde
é a área lateral do cilindro.
Passo 4
Precisamos determinar a carga total encerrada pela superfície gaussiana. Temos:
Então, a carga total dentro da superfície gaussiana é
.
Passo 5
Aplicando a Lei de Gauss, igualamos o fluxo ao total de carga dividido por
:
Resolvendo para
:
O sinal negativo indica que o campo elétrico está direcionado para dentro, ou seja, aponta na direção oposta à radial positiva.
Resposta
O vetor campo elétrico a uma distância
é:
Isso significa que o campo elétrico aponta radialmente para dentro da casca cilíndrica.
Exercícios relacionados
Uma onda sonora com frequiûncia de
tem uma intensidade de
. Qual a amplitude das vibrações no ar causadas por esse som?
A corneta dó natural é um instrumento de latão sem válvulas, que pode tocar apenas as notas
Esta seqüência é característica de um tubo aberto nas duas extremidades ou aberto em uma extremidade e fechado na outra? A que tipo, de fato, a corneta pertence? Explique.
Você está de pé a uma distância
de uma fonte isotrópica de ondas sonoras. Você caminha
na direção da fonte e observa que a intensidade dessas ondas dobrou. Calcule a distância
.
Uma barra cilíndrica condutora muito longa de raio
e comprimento
, carregada com carga
, é envolta por uma casca cilíndrica, de raio
e mesmo comprimento
, carregada com uma carga
. Use a lei de Gauss para determinar:
a carga nas superfícies interna e externa da casca.
a carga nas superfícies interna e externa da casca.