Uma onda sonora com frequiûncia de 313 Hz tem uma intensidade de 1,13 mu W / m^2. Qual a amplitude das vibrações no ar causadas por esse som?

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. A gente tem uma onda sonora com frequência de e intensidade de . A tarefa é descobrir qual é a amplitude das vibrações no ar causadas por esse som. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de física sobre ondas sonoras, especificamente como intensidade e amplitude estão relacionadas. Além disso, vamos precisar de algumas constantes da natureza, como a densidade do ar e a velocidade do som.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a relação entre a intensidade ( I = 12 rho v omega^2 A^2 ) de uma onda sonora e a amplitude das vibrações das partículas do ar ( ). A intensidade é dada por:
Aqui:
  • é a densidade do ar (aproximadamente ),
  • é a velocidade do som no ar (cerca de ),
  • é a frequência angular da onda, que é (com ),
  • é a amplitude que queremos encontrar.

Passo 3

Vamos rearranjar a fórmula para isolar a amplitude A = raiz 2Irho v omega^2 :
omega = 2pi f = 2pi times 313 approx 1965 , rad/s
Primeiro, calculamos a frequência angular :

Passo 4

Agora, vamos substituir todos os valores conhecidos na fórmula:
A = raiz 2 times 1,13 times 10^-6 , W/m^21,21 , kg/m^3 times 343 , m/s times (1965 , rad/s)^2

Passo 5

Vamos calcular o denominador primeiro:
1,21 times 343 times (1965)^2 approx 1,21 times 343 times 3,861 times 10^6 approx 1,60 times 10^9
Então:
A = raiz 2 times 1,13 times 10^-61,60 times 10^9 = raiz 2,26 times 10^-61,60 times 10^9 = raiz1,4125 times 10^-15 approx 1,19 times 10^-7 , m

Resposta

A amplitude das vibrações no ar causadas por esse som é aproximadamente metros.

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