Uma onda sonora com frequiûncia de tem uma intensidade de . Qual a amplitude das vibrações no ar causadas por esse som?

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. A gente tem uma onda sonora com frequência de e intensidade de . A tarefa é descobrir qual é a amplitude das vibrações no ar causadas por esse som. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de física sobre ondas sonoras, especificamente como intensidade e amplitude estão relacionadas. Além disso, vamos precisar de algumas constantes da natureza, como a densidade do ar e a velocidade do som.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a relação entre a intensidade ( ) de uma onda sonora e a amplitude das vibrações das partículas do ar ( ). A intensidade é dada por:
Aqui:
  • é a densidade do ar (aproximadamente ),
  • é a velocidade do som no ar (cerca de ),
  • é a frequência angular da onda, que é (com ),
  • é a amplitude que queremos encontrar.

Passo 3

Vamos rearranjar a fórmula para isolar a amplitude :
Primeiro, calculamos a frequência angular :

Passo 4

Agora, vamos substituir todos os valores conhecidos na fórmula:

Passo 5

Vamos calcular o denominador primeiro:
Então:

Resposta

A amplitude das vibrações no ar causadas por esse som é aproximadamente metros.

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