Uma barra cilíndrica condutora muito longa de raio
e comprimento
, carregada com carga
, é envolta por uma casca cilíndrica, de raio
e mesmo comprimento
, carregada com uma carga
. Use a lei de Gauss para determinar:
a carga nas superfícies interna e externa da casca.
a carga nas superfícies interna e externa da casca.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma barra cilíndrica condutora muito longa com raio
e comprimento
, carregada com uma carga positiva
. Essa barra está envolta por uma casca cilíndrica também condutora, com raio
(onde
) e mesmo comprimento
, carregada com uma carga total de
. A gente precisa usar a Lei de Gauss para descobrir como essa carga de
se distribui entre as superfícies interna e externa da casca.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei de Gauss. Ela nos ajuda a relacionar o fluxo elétrico através de uma superfície fechada com a carga elétrica que está dentro dessa superfície. A fórmula é:
Onde:
-
é o campo elétrico, -
é um elemento de área da superfície fechada, -
é a carga total dentro da superfície, -
é a constante de permissividade do vácuo.
Passo 3
Vamos aplicar a Lei de Gauss na superfície interna da casca cilíndrica. Imagine uma superfície gaussiana logo dentro da casca, entre
e
. Dentro dessa superfície, só temos a barra central com carga
.
Como a casca é condutora, a carga na superfície interna da casca vai se reorganizar para neutralizar a carga da barra central. Isso significa que a carga na superfície interna da casca será
.
Passo 4
Agora, sabemos que a carga total da casca é
. Já usamos
para a superfície interna. O que sobra para a superfície externa?
Fazendo a conta:
Então, a carga na superfície externa da casca também é
.
Resposta
A carga na superfície interna da casca é
e na superfície externa é
.
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.
Uma barra cilíndrica condutora muito longa de raio
e comprimento
, carregada com carga
, é envolta por uma casca cilíndrica, de raio
e mesmo comprimento
, carregada com uma carga
. Use a lei de Gauss para determinar:
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o vetor campo elétrico a uma distância radial
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