Uma barra cilíndrica condutora muito longa de raio e comprimento , carregada com carga , é envolta por uma casca cilíndrica, de raio e mesmo comprimento , carregada com uma carga . Use a lei de Gauss para determinar:
a carga nas superfícies interna e externa da casca.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma barra cilíndrica condutora muito longa com raio e comprimento , carregada com uma carga positiva . Essa barra está envolta por uma casca cilíndrica também condutora, com raio (onde ) e mesmo comprimento , carregada com uma carga total de . A gente precisa usar a Lei de Gauss para descobrir como essa carga de se distribui entre as superfícies interna e externa da casca.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei de Gauss. Ela nos ajuda a relacionar o fluxo elétrico através de uma superfície fechada com a carga elétrica que está dentro dessa superfície. A fórmula é:
Onde:
  • é o campo elétrico,
  • é um elemento de área da superfície fechada,
  • é a carga total dentro da superfície,
  • é a constante de permissividade do vácuo.

Passo 3

Vamos aplicar a Lei de Gauss na superfície interna da casca cilíndrica. Imagine uma superfície gaussiana logo dentro da casca, entre e . Dentro dessa superfície, só temos a barra central com carga .
Como a casca é condutora, a carga na superfície interna da casca vai se reorganizar para neutralizar a carga da barra central. Isso significa que a carga na superfície interna da casca será .

Passo 4

Agora, sabemos que a carga total da casca é . Já usamos para a superfície interna. O que sobra para a superfície externa?
Fazendo a conta:
Então, a carga na superfície externa da casca também é .

Resposta

A carga na superfície interna da casca é e na superfície externa é .

Exercícios relacionados

Você está de pé a uma distância de uma fonte isotrópica de ondas sonoras. Você caminha na direção da fonte e observa que a intensidade dessas ondas dobrou. Calcule a distância .
Uma barra cilíndrica condutora muito longa de raio e comprimento , carregada com carga , é envolta por uma casca cilíndrica, de raio e mesmo comprimento , carregada com uma carga . Use a lei de Gauss para determinar:
o vetor campo elétrico a uma distância radial ;
Uma certa corda de violino com de comprimento e massa é fixada nos dois extremos. A corda emite uma nota Lá ( ) quando vibrada sem a pressão dos dedos Onde se deve colocar o dedo para se tocar um Dó ( )?
Explique o Teorema do Divergente. (Escreva a interpretação geométrica).