Você está de pé a uma distância de uma fonte isotrópica de ondas sonoras. Você caminha na direção da fonte e observa que a intensidade dessas ondas dobrou. Calcule a distância .

Passo 1

Vamos resolver um problema de física envolvendo ondas sonoras. Você está a uma distância de uma fonte que emite ondas sonoras igualmente em todas as direções (isotrópica). Ao caminhar em direção à fonte, você percebe que a intensidade do som dobrou. Para resolver isso, vamos usar conceitos de intensidade das ondas e como ela depende da distância da fonte.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a intensidade das ondas sonoras varia com a distância. A intensidade de uma onda sonora proveniente de uma fonte isotrópica é inversamente proporcional ao quadrado da distância da fonte. Isso é representado pela fórmula:
Isso significa que, se você diminuir a distância para a fonte, a intensidade do som aumenta.

Passo 3

Vamos chamar a intensidade inicial de quando você está a uma distância da fonte. Após caminhar em direção à fonte, a nova distância será e a nova intensidade será (dobrou).

Passo 4

Usando a relação da intensidade com a distância, podemos escrever:
Sabemos que , então:

Passo 5

Agora, vamos resolver a equação para encontrar . Primeiro, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Multiplicando ambos os lados por :

Passo 6

Distribuindo :
Vamos isolar no lado esquerdo:
Factorando :

Passo 7

Finalmente, isolamos :
Calculando os valores numéricos:

Resposta

A distância é aproximadamente 175,3 metros.

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