Você está de pé a uma distância D de uma fonte isotrópica de ondas sonoras. Você caminha 51,4 m na direção da fonte e observa que a intensidade dessas ondas dobrou. Calcule a distância D.

Passo 1

Vamos resolver um problema de física envolvendo ondas sonoras. Você está a uma distância de uma fonte que emite ondas sonoras igualmente em todas as direções (isotrópica). Ao caminhar em direção à fonte, você percebe que a intensidade do som dobrou. Para resolver isso, vamos usar conceitos de intensidade das ondas e como ela depende da distância da fonte.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a intensidade das ondas sonoras varia com a distância. A intensidade I propto 1d^2 de uma onda sonora proveniente de uma fonte isotrópica é inversamente proporcional ao quadrado da distância da fonte. Isso é representado pela fórmula:
Isso significa que, se você diminuir a distância para a fonte, a intensidade do som aumenta.

Passo 3

Vamos chamar a intensidade inicial de quando você está a uma distância da fonte. Após caminhar em direção à fonte, a nova distância será e a nova intensidade será (dobrou).

Passo 4

Usando a relação da intensidade com a distância, podemos escrever:
I2I1 = ( DD - 51,4 )^2
Sabemos que 2 = ( DD - 51,4 )^2 , então:

Passo 5

Agora, vamos resolver a equação para encontrar raiz2 = DD - 51,4 . Primeiro, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
raiz2 cdot (D - 51,4) = D
Multiplicando ambos os lados por :

Passo 6

Distribuindo raiz2 cdot D - raiz2 cdot 51,4 = D :
raiz2 cdot D - D = raiz2 cdot 51,4
Vamos isolar D(raiz2 - 1) = raiz2 cdot 51,4 no lado esquerdo:
Factorando :

Passo 7

Finalmente, isolamos D = raiz2 cdot 51,4raiz2 - 1 :
D approx 1,4142 times 51,41,4142 - 1 approx 72,6940,4142 approx 175,3 , m
Calculando os valores numéricos:

Resposta

A distância é aproximadamente 175,3 metros.

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