Você está de pé a uma distância
de uma fonte isotrópica de ondas sonoras. Você caminha
na direção da fonte e observa que a intensidade dessas ondas dobrou. Calcule a distância
.
Passo 1
Vamos resolver um problema de física envolvendo ondas sonoras. Você está a uma distância
de uma fonte que emite ondas sonoras igualmente em todas as direções (isotrópica). Ao caminhar
em direção à fonte, você percebe que a intensidade do som dobrou. Para resolver isso, vamos usar conceitos de intensidade das ondas e como ela depende da distância da fonte.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a intensidade das ondas sonoras varia com a distância. A intensidade
de uma onda sonora proveniente de uma fonte isotrópica é inversamente proporcional ao quadrado da distância
da fonte. Isso é representado pela fórmula:
Isso significa que, se você diminuir a distância para a fonte, a intensidade do som aumenta.
Passo 3
Vamos chamar a intensidade inicial de
quando você está a uma distância
da fonte. Após caminhar
em direção à fonte, a nova distância será
e a nova intensidade será
(dobrou).
Passo 4
Usando a relação da intensidade com a distância, podemos escrever:
Sabemos que
, então:
Passo 5
Agora, vamos resolver a equação para encontrar
. Primeiro, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Multiplicando ambos os lados por
:
Passo 6
Distribuindo
:
Vamos isolar
no lado esquerdo:
Factorando
:
Passo 7
Finalmente, isolamos
:
Calculando os valores numéricos:
Resposta
A distância
é aproximadamente 175,3 metros.