Uma certa corda de violino com 30 cm de comprimento e massa 2,0 g é fixada nos dois extremos. A corda emite uma nota Lá ( 440 Hz ) quando vibrada sem a pressão dos dedos Onde se deve colocar o dedo para se tocar um Dó ( 528 Hz )?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma corda de violino que mede 30 centímetros de comprimento e pesa 2 gramas. Quando ela vibra sem a pressão dos dedos, ela produz a nota Lá, que tem uma frequência de 440 Hz. A gente quer descobrir onde colocar o dedo na corda para que ela toque a nota Dó, que tem uma frequência de 528 Hz. Para resolver isso, vamos usar alguns conceitos de ondas em cordas, como frequência, comprimento e tensão.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a frequência ( f = v2L ) de uma corda vibrante está relacionada com o comprimento ( v = raizTmu ) da corda que está vibrando. A fórmula que relaciona essas grandezas é:
Aqui, é a velocidade da onda na corda. Essa velocidade depende de duas coisas: a tensão ( ) na corda e a massa por unidade de comprimento ( ) da corda, e é dada por:

Passo 3

Como a tensão ( ) e a massa por unidade de comprimento ( ) da corda permanecem constantes (já que a corda é a mesma e não estamos mudando a tensão), podemos perceber que a velocidade da onda ( ) também permanece a mesma quando colocamos o dedo na corda. Portanto, a frequência está inversamente relacionada ao comprimento da corda vibrante.

Passo 4

Isso significa que, se aumentarmos a frequência, o comprimento vibrante da corda deve diminuir, já que . Vamos usar isso para encontrar o novo comprimento da corda que produz a nota Dó (528 Hz).

Passo 5

Vamos chamar o comprimento inicial da corda sem o dedo de L2 = L1 times f1f2 e a frequência inicial de . Queremos encontrar o novo comprimento que produz a frequência .
Usando a relação , podemos resolver para :

Passo 6

Agora é só substituir os valores:
L2 = 30 , cm times 440 , Hz528 , Hz = 30 , cm times 440528 approx 30 , cm times 0,8333 approx 25 , cm

Resposta

Para tocar a nota Dó (528 Hz), você deve colocar o dedo aproximadamente a 25 centímetros de um dos extremos da corda.

Exercícios relacionados