Uma certa corda de violino com de comprimento e massa é fixada nos dois extremos. A corda emite uma nota Lá ( ) quando vibrada sem a pressão dos dedos Onde se deve colocar o dedo para se tocar um Dó ( )?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma corda de violino que mede 30 centímetros de comprimento e pesa 2 gramas. Quando ela vibra sem a pressão dos dedos, ela produz a nota Lá, que tem uma frequência de 440 Hz. A gente quer descobrir onde colocar o dedo na corda para que ela toque a nota Dó, que tem uma frequência de 528 Hz. Para resolver isso, vamos usar alguns conceitos de ondas em cordas, como frequência, comprimento e tensão.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a frequência ( ) de uma corda vibrante está relacionada com o comprimento ( ) da corda que está vibrando. A fórmula que relaciona essas grandezas é:
Aqui, é a velocidade da onda na corda. Essa velocidade depende de duas coisas: a tensão ( ) na corda e a massa por unidade de comprimento ( ) da corda, e é dada por:

Passo 3

Como a tensão ( ) e a massa por unidade de comprimento ( ) da corda permanecem constantes (já que a corda é a mesma e não estamos mudando a tensão), podemos perceber que a velocidade da onda ( ) também permanece a mesma quando colocamos o dedo na corda. Portanto, a frequência está inversamente relacionada ao comprimento da corda vibrante.

Passo 4

Isso significa que, se aumentarmos a frequência, o comprimento vibrante da corda deve diminuir, já que . Vamos usar isso para encontrar o novo comprimento da corda que produz a nota Dó (528 Hz).

Passo 5

Vamos chamar o comprimento inicial da corda sem o dedo de e a frequência inicial de . Queremos encontrar o novo comprimento que produz a frequência .
Usando a relação , podemos resolver para :

Passo 6

Agora é só substituir os valores:

Resposta

Para tocar a nota Dó (528 Hz), você deve colocar o dedo aproximadamente a 25 centímetros de um dos extremos da corda.

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