Uma certa corda de violino com
de comprimento e massa
é fixada nos dois extremos. A corda emite uma nota Lá (
) quando vibrada sem a pressão dos dedos Onde se deve colocar o dedo para se tocar um Dó (
)?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma corda de violino que mede 30 centímetros de comprimento e pesa 2 gramas. Quando ela vibra sem a pressão dos dedos, ela produz a nota Lá, que tem uma frequência de 440 Hz. A gente quer descobrir onde colocar o dedo na corda para que ela toque a nota Dó, que tem uma frequência de 528 Hz. Para resolver isso, vamos usar alguns conceitos de ondas em cordas, como frequência, comprimento e tensão.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a frequência (
) de uma corda vibrante está relacionada com o comprimento (
) da corda que está vibrando. A fórmula que relaciona essas grandezas é:
Aqui,
é a velocidade da onda na corda. Essa velocidade depende de duas coisas: a tensão (
) na corda e a massa por unidade de comprimento (
) da corda, e é dada por:
Passo 3
Como a tensão (
) e a massa por unidade de comprimento (
) da corda permanecem constantes (já que a corda é a mesma e não estamos mudando a tensão), podemos perceber que a velocidade da onda (
) também permanece a mesma quando colocamos o dedo na corda. Portanto, a frequência está inversamente relacionada ao comprimento da corda vibrante.
Passo 4
Isso significa que, se aumentarmos a frequência, o comprimento vibrante da corda deve diminuir, já que
. Vamos usar isso para encontrar o novo comprimento da corda que produz a nota Dó (528 Hz).
Passo 5
Vamos chamar o comprimento inicial da corda sem o dedo de
e a frequência inicial de
. Queremos encontrar o novo comprimento
que produz a frequência
.
Usando a relação
, podemos resolver para
:
Passo 6
Agora é só substituir os valores:
Resposta
Para tocar a nota Dó (528 Hz), você deve colocar o dedo aproximadamente a 25 centímetros de um dos extremos da corda.